摘要：
设$a0$(还剩下$\Delta x<0$的情形，以及$x_0=a$,$x_0=b$的情形，但是这些与下面的都大同小异，事实上，对于$\Delta x<0$的情形，只要下面的证明用上$\int_a^bf=-\int_b^af$就足够了),我们要证的是， \begin{equation}\label{... 阅读全文
posted @ 2012-09-21 14:48
叶卢庆
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设$a<b$是实数，并设$f:[a,b]\to\mathbf{R}$是黎曼可积的，设$F:[a,b]\to\mathbf{R}$是函数$$F(x)=\int_{[a,x]}f$$那么$F$是连续的.证明:也就是证明，对于任意给定的正实数$\varepsilon$,都存在相应的正实数$\delta$,... 阅读全文
posted @ 2012-09-20 15:50
叶卢庆
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设$f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}^m$是可微函数，而且对于一切$x\in\mathbf{R}^n$,$f'(x)=0$.证明$f$是常数.证明:由于$\forall x\in\mathbf{R}^n$,$f'(x)=0$,因此对于一切非零向量$v$,$\forall x\... 阅读全文
posted @ 2012-09-19 17:07
叶卢庆
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设$f:\mathbf{R}^n\to \mathbf{R}^m$是可微函数，而且对于一切$x\in\mathbf{R}^n$,$f'(x)=0$.证明$f$是常数.证明:由于$\forall x\in\mathbf{R}^n$,$f'(x)=0$,因此对于一切非零向量$v$,$\forall x\... 阅读全文
posted @ 2012-09-19 17:07
叶卢庆
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摘要：
1.数学不是教会的.数学是自己学会的.只有经过认真的思考，积极的思考，才可能真正学好数学.2.学数学，需要好的数学书.好的数学书是好的教材，以及大师写的书.坏的数学书是教辅书，考研书. 阅读全文
posted @ 2012-09-19 09:01
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1.数学不是教会的.数学是自己学会的.只有经过认真的思考，积极的思考，才可能真正学好数学.2.学数学，需要好的数学书.好的数学书是好的教材，以及大师写的书.坏的数学书是教辅书，考研书. 阅读全文
posted @ 2012-09-19 09:01
叶卢庆
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设$E$是$\mathbf{R}^n$的子集合，$f:E\to\mathbf{R}^m$是函数，$x_0$是$E$的内点，$1\leq j\leq n$,证明$\frac{\partial f}{\partial x_j}(x_0)$存在的充分条件是$\mathbf{D}_{e_j}f(x_0)... 阅读全文
posted @ 2012-09-18 19:19
叶卢庆
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设$E$是$\mathbf{R}^n$的子集合，$f:E\to\mathbf{R}^m$是函数，$x_0$是$E$的内点，$1\leq j\leq n$,证明$\frac{\partial f}{\partial x_j}(x_0)$存在的充分条件是$\mathbf{D}_{e_j}f(x_0)... 阅读全文
posted @ 2012-09-18 19:19
叶卢庆
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摘要：
本文继承了这篇博文.为了证明$f$在$x_0$处可微，我们只用证明，存在线性映射$T$,使得 \begin{equation}\lim_{x'\to x_0;x'\neq x_0}\frac{f(x')-f(x_0)-T(x'-x_0)}{||x'-x_0||}=0 \end{equation}... 阅读全文
posted @ 2012-09-18 02:18
叶卢庆
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本文继承了这篇博文.为了证明$f$在$x_0$处可微，我们只用证明，存在线性映射$T$,使得 \begin{equation}\lim_{x'\to x_0;x'\neq x_0}\frac{f(x')-f(x_0)-T(x'-x_0)}{||x'-x_0||}=0 \end{equation}... 阅读全文
posted @ 2012-09-18 02:18
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