2012年9月24日
陶哲轩实分析引理18.4.2：半空间是可测集
摘要： 令$E=\{(x,y):y>0\}\subset \mathbb{R}^2$，则$E$是可测集.证明：令$W=\{(x,y):y<0\}\subset\mathbb{R}^2\}$.令$T=\{(x,y):y=0\}\subset\mathbb{R}^2$.设$A$是$\mathbb{R}^2$上任... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 21:02 叶卢庆 阅读(203) 评论(0) 推荐(0)
陶哲轩实分析引理18.4.2：半空间是可测集
摘要： 令$E=\{(x,y):y>0\}\subset \mathbb{R}^2$，则$E$是可测集.证明：令$W=\{(x,y):y<0\}\subset\mathbb{R}^2\}$.令$T=\{(x,y):y=0\}\subset\mathbb{R}^2$.设$A$是$\mathbb{R}^2$上任... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 21:02 叶卢庆 阅读(380) 评论(0) 推荐(0)
单调可测集的测度运算
摘要： 1.如果$A_1\subseteq A_2\subseteq A_3\cdots$是可测集的增序列，那么我们有$$m(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)=\lim_{i\to\infty}m(A_i)$$证明：首先，由$\sigma$代数性质可知$\bigcup_{i=1}^{\i... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 18:33 叶卢庆 阅读(655) 评论(0) 推荐(0)
可测集的性质
摘要： 1.若$E$是$R^n$中的可测集，则$R^n\backslash E$也为可测集.证明：$E$在$R^n$中可测，说明$\forall A\subset R^n$,$m^*(A)=m^*(A\bigcap E)+m^*(A\backslash E)$.下面我来证明$$m^*(A)=m^*(A\bi... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 12:46 叶卢庆 阅读(1523) 评论(0) 推荐(0)
Emacs+$\LaTeX$ 帮你写数学文章
摘要： 在这个混乱的星球上，有两大神器.一个是Emacs,另一个是……Vim?No.对学数学的人来说，另一大神器是$\LaTeX$.学数学的朋友对于后者可能比较熟悉,$\LaTeX$是计算机界的大牛,图灵奖得主高德纳的力作,是写数学论文的不二选择(严格地说高德纳发明的是TeX,$\LaTeX$是在TeX的基... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 09:31 叶卢庆 阅读(5526) 评论(0) 推荐(0)
关于勒贝格外测度的一条等式
摘要： \begin{equation}m^*(\bigcup_{j\in \mathbb{N}^+}E_j)=\lim_{N\to\infty}m^*(\bigcup_{j=1}^{N}E_j)\end{equation}证明:由于$\forall N\in\mathbb{N}^+$,$\bigcup_{... 阅读全文
posted @ 2012-09-24 07:17 叶卢庆 阅读(495) 评论(0) 推荐(0)