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摘要： 1 \documentclass[twoside,11pt]{article} 2 \usepackage{amsmath,amsfonts} 3 \usepackage{hyperref} 4 \usepackage{fontspec} 5 \usepackage{xunicode} 6 \u... 阅读全文

摘要： 有限维线性空间之间的线性映射最重要的特点可以用如下公式来反映: \begin{equation} \label{eq:1} \operatorname{dim}(T(V))+\operatorname{dim}(\operatorname{Ker}T)=\operatorname{dim}V. \e... 阅读全文

摘要： 这是多元函数微分学的第三篇小结.内容是利用反函数定理来证明涉及函数独立的一个定理.这个定理在数学分析里貌似不常见,但是在一些常微 分方程教材里被用来定义常微分方程的通解.因此我决定将其弄通透.这篇小结 主要参考了欧阳光中等人编写的高等教育出版社的《数学分析》 第三版下册. 下面先来介绍函数相关和函数... 阅读全文

摘要： 本文作为多元微分学的第二个小结,第一个小结在这里.本文的主要参考文献是《陶哲轩实分析》以 及维基百科的相应页面.本文的价值在于,两个定理的证明都是笔者自己做出来的.Theorem 1 (反函数定理) 设 $ E$ 是 $ \mathbf{R}^n$ 的开集 合,并设 $ f:E\rightarro... 阅读全文

摘要： 设 $f:\mathbf{R}^n\to\mathbf{R}^m$ 是从 $n$ 维线性空间 $\mathbf{R}^n$ 到 $m$ 维线性空间 $\mathbf{R}^m$ 的映射.如果 $f$在 $\mathbf{R}^n$ 中的 某点可微,定义为存在线性映 射 $T:\mathbf{R}^n... 阅读全文

摘要： (Clairaut 定理)设 $E$ 是 $\mathbf{R}^n$ 的开子集合,并设 $f:\mathbf{E}\to \mathbf{R}^{m}$ 是 $E$ 上的二次连续可微函数.那么对于一切$x_0\in E$ 和 $1\leq i,j\leq n$, \begin{align*} \f... 阅读全文

摘要： Tether your android phone to your PC using USB cable could share your 3g Internet connection with PC.In other words, your PC could connect to the Inte... 阅读全文

摘要： (1) $u(x,y)=xy$,(2) $u(x,y)=xe^x\sin y$,求二阶偏导数.解:(1)$\frac{\partial u}{\partial x}=y$,$\frac{\partial u}{\partial y}=x$.因此 $\frac{\partial^2 u}{\parti... 阅读全文

摘要： 《数学分析,欧阳光中版》第 159页说:由一元函数可导必定连续的结论可知,若 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 关于 $x$(或 $y$)可导,则 $f(x,y)$ 在点 $(x,y)$ 关于 $x$(或 $y$)连续.不过要注意,此时并不能推出 $f(x,y)$ 关于两个变量是连续的.在此,... 阅读全文

摘要： 多项式定理:对于正整数 $k,n$,如下成立$$(x_1+x_2+\cdots+x_n)^k=\sum \frac{k!}{k_1!k_2!\cdots k_n!} x_1^{k_1}x_2^{k_2}\cdots x_n^{k_n},$$其中 $k_1,k_2,\cdots,k_n$ 遍历等式 $... 阅读全文