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1. 函数 1.7 基本初等函数 1.7.1 常值函数 \(y=C,C\)为某个常数。 定义域：\(x\in\mathbb{R}\)（全体实数） 图像： 1.7.2 幂函数 \(y=x^{\alpha},\alpha\)是常数且\(\alpha\ne 0\). 定义域：\(x\in\boldsymb 阅读全文
posted @ 2025-07-08 23:13
秦瑞迁
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1. 函数 1.3 复合函数 \(y=f(u),u=\varphi(x)\)能不能复合，\(y=f(\varphi(x))\)定义域是\(\emptyset\)，则\(y=f(u),u=\varphi(x)\)不能复合。 【例】\(y=\sqrt{u},u=-(1+x^2)\)不能复合。 若\(y= 阅读全文
posted @ 2025-07-08 23:06
秦瑞迁
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我还是喜欢高数，虽然已经是硕士在读了，但是我还是想再学一遍高数，学高数放松放松（汗流浃背了），笔记就是按视频顺序来的，随缘记录，其实我只是想用学习数学掩盖自己的一些情绪，在最近的生活中，我出现了一些抽象的焦虑情绪，所以我学数学来缓一缓……（数学对我来说是一种“参禅悟道”） 课程地址：https:// 阅读全文
posted @ 2025-07-08 23:04
秦瑞迁
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22. 万用表测电压 万用表测电压：从接线到实战（新手分步指南） 一、测电压核心逻辑：并联测量！ 电压是电路中“两点的电位差”，所以万用表必须 并联 在被测两端（像“夹在电路上”），不能串联（串联会断电路，还测不准）。 二、四步操作流程（直流/交流通用） 1. 预估电压值 先判断是 直流（DC，如电 阅读全文
posted @ 2025-07-08 21:22
秦瑞迁
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21. 电阻的测量 万用表：电路调试的“万能小助手”（新手必学操作指南） 一、基础认知：万用表能干嘛？ 万用表是 测量电压、电流、电阻 的核心工具，就像电路的“体检仪”： 测电压：看电路里的“压力”（比如电池是3V还是5V）； 测电流：看电路里的“水流速度”（电流大小，判断元件是否正常）； 测电阻： 阅读全文
posted @ 2025-07-08 21:19
秦瑞迁
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20. 蜂鸣器 蜂鸣器：电路里的“声音侦探”（新手入门版） 一、基础认知：为啥能“哔哔叫”？ 声音由 物体振动 产生 → 蜂鸣器内部的振动片（或压电陶瓷）振动，发出声音。 二、核心分类：有源 vs 无源（最易混淆点！） 类型 有源蜂鸣器 无源蜂鸣器 核心区别 内部带 振荡电路（自带“振动源”） 需 阅读全文
posted @ 2025-07-08 21:09
秦瑞迁
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19. 接插件 接插件：电路的“连接桥梁”（新手必懂） 开关、按键、连接端子…本质都是 电路连接器，负责让电路“通断可控、模块互联”。下面拆解常用类型： 一、排针 & 排母 结构：排针是“金属针阵列”，排母是“对应孔位的插座”。 特点：通过 杜邦线/排线 轻松连接，插拔方便。 用途：电路板间的 简易 阅读全文
posted @ 2025-07-08 21:04
秦瑞迁
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18. 安全警示 主要讲18650电池锂电池有危险 特斯拉怕锂电池爆炸，搞了很多保险丝 它用的熔断型保险丝 阅读全文
posted @ 2025-07-08 20:58
秦瑞迁
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17. 保险丝和熔断器 保险丝与熔断器：电路的“安全卫士”（新手必懂） 一、基础认知：为啥需要它们？ 共同使命：保护电路，防止 过载（电流太大） 或 短路（正负极直接连） 引发的火灾、元件损坏（比如电动车起火，多是短路没及时切断）。 1. 保险丝 结构：金属丝/铜箔制成（熔点低）。 原理：电流超过额 阅读全文
posted @ 2025-07-08 20:51
秦瑞迁
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16. LRC震荡电路 LRC振荡电路——从电震荡到呼吸灯（新手实战版） 一、什么是LRC振荡电路？ LRC振荡电路由 电感L、电容C、电阻R 组成，能产生 稳定的交流信号（如正弦波）。核心是 电感和电容的共振协作：电荷在两者间周期性流动，形成循环的电流/电压波动。 二、工作原理：电荷的“来回蹦极” 阅读全文
posted @ 2025-07-08 20:45
秦瑞迁
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15. 电感介绍 电容与电感——电路里的“动态平衡师” （新手必学：从电与磁到元件应用） 一、电容器：阻止电压突变的“储电罐” 1. 定义与结构 电容器是 存储电荷和电能 的元件，由 两个导体板 + 中间绝缘介质 组成（类似“夹心饼干”：导体板是饼干，介质是夹心）。 2. 单位换算（核心公式） 基本 阅读全文
posted @ 2025-07-08 20:38
秦瑞迁
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14. 电和磁的关系 电与磁的基础关系（新手入门版） 一、电和磁的类比：像“水中涟漪” 当电流通过导线时，就像往水里扔石头： 石头→电流，水→空间，涟漪→磁场 电流越大（石头越大），磁场范围越广（涟漪扩散越远）； 切断电流（石头消失），磁场消失（涟漪消散）。 二、电生磁：电流→磁场（实验对比更直观！ 阅读全文
posted @ 2025-07-08 20:30
秦瑞迁
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13. 电容器 电容就是装电的容器 电容器是一种电子元件，用于储存电荷和能量。它由两个导体板和介质层组成，介质层位于两个导体板之间。 当电容器接入电路时，负电荷被储存在导体板上，并在两板之间产生电场。 电容器的单位是法拉（F），一个法拉等于存储一库仑电荷所需的电势差为一伏特的电容器。常见的电容器有电 阅读全文
posted @ 2025-07-08 20:20
秦瑞迁
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4. 线性空间及线性映射 4.7 在PCA（主成分分析）上的应用 PCA（主成分分析）简介 PCA（Principal Component Analysis）是机器学习中常用的一种降维算法，它可以在尽可能保留数据信息的前提下，将高维数据转换到低维空间中表示。这种技术特别适用于处理维度很高的数据集，帮 阅读全文
posted @ 2025-07-08 18:42
秦瑞迁
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4. 线性空间及线性映射 4.6 广义特征值特征向量 我们将 \(\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} = \lambda \boldsymbol{x}\) 中的 \((\lambda, \boldsymbol{x})\) 称为 \(\boldsymbol{A}\) 的特征值特 阅读全文
posted @ 2025-07-08 14:33
秦瑞迁
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4. 线性空间及线性映射 4.5 相似矩阵 设\(\boldsymbol{A}\)和\(\boldsymbol{B}\)均为\(n\)阶方阵，若存在可逆阵\(\boldsymbol{P}\)使得\(\boldsymbol{P}^{-1}\boldsymbol{A}\boldsymbol{P} = \ 阅读全文
posted @ 2025-07-08 14:30
秦瑞迁
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4. 线性空间及线性映射 4.4 重要性质 \(n\)阶方阵\(\boldsymbol{A}\)其特征根、特征向量数量关系为： 若把\(m\)重特征值算\(m\)个，那它一定有\(n\)个特征值 \(n\)阶方阵不一定有\(n\)个特征向量，特征向量数量视具体情况而定 \(m\)重根\(\lambd 阅读全文
posted @ 2025-07-08 14:17
秦瑞迁
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4. 特征值特征向量 4.3 重根与重数 【补】行列式计算方法 1. 余子式 在\(n\)阶行列式中，去掉元素\(a_{ij}\)所在的第\(i\)行、第\(j\)列元素，由剩下的元素按原来的位置与顺序组成的\(n-1\)阶行列式称为元素\(a_{ij}\)的余子式，记作\(M_{ij}\)，即 \ 阅读全文
posted @ 2025-07-08 14:03
秦瑞迁
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4. 特征值特征向量 4.2 几何解释 \(\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}\) 是一个线性变换，变换对应的矩阵为 \(\boldsymbol{A}\)。前面介绍过，若 \(\boldsymbol{V}\) 是 \(\{\boldsymbol{x}\}\) 张成的向量空间（ 阅读全文
posted @ 2025-07-08 13:12
秦瑞迁
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4. 特征值特征向量 4.1 定义 设 \(\boldsymbol{A}\) 是 \(n\) 阶方阵，如果数 \(\lambda\) 和 \(n\) 维非零列向量 \(\boldsymbol{x}\) 使关系式 \(\boldsymbol{A} \boldsymbol{x} = \lambda \b 阅读全文
posted @ 2025-07-08 13:11
秦瑞迁
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