随笔分类 - HSM.高中数学之函数之抽象函数
摘要：高中数学/函数/奇偶性/对称性/周期性
(多选)若定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)+f(x+2)=0且f(3x-2)是偶函数,f(-3)=-1,则以下选项正确的是
A.f(1)=1
B.f(x+4)是奇函数
C.y=f(x+1)与y=f(4-x)图象关于直线x=3/2对称
D.k从1累加到100的k*f(2k-1)的值总和=-100
答案：ABD
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摘要：高中数学/函数/抽象函数奇偶性
已知函数f(2x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=log_2_x,则
f((3/2)^2)=?
答案：2
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摘要：高中数学/函数/奇偶性/导数
(多选)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若f(3/2-2x),g(2+x)均为偶函数,则以下选项正确的是()
A.f(0)=0
B.g(-1/2)=0
C.f(-1)=f(4)
D.g(-1)=g(2)
答案：BC
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摘要：高中数学/抽象函数
已知奇函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f(1-x)=f(+x)-x,则f(2025)=().
A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1
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摘要：高中数学/函数/抽象函数
江苏某地2模.
已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,若f(x+1)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x-2)=2-x,则f(g(-1))=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
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摘要：高中数学/抽象函数/奇偶性/周期性
(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数，则以下结论正确的是()
A.f(x)的周期为2
B.f(x)的图像关于x=2对称
C.f(x)的图像关于(1,0)对称
D.f(x)为奇函数
答案：BC
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摘要：高中数学/抽象函数
（大连24中27届高三首考#14）已知定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=1+√(2*f(x)-f(x)^2),则f(2027)=_____.
答案：1+√2/2
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摘要：高中数学/抽象函数
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,(x,y∈R),当x>0时,f(x)>1,且f(1)=2
(1)求f(0).f(-1)的值,并判断f(x)的单调性;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(ax^2-3x)+f(x)<1恒成立,求a的取值范围。
答案：
(1)f(0)=1,f(-1)=0,f(x)在R上单调增;
(2)a<0.75
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摘要：高中数学/抽象函数/周期
已知函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+f(x+2),若f(1)=2,f(11)=3,求f(2025)=?
答案：-5
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摘要：高中数学/抽象函数/周期/奇偶/对称
设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时f(x)=a*x^2+b,若f(0)+f(3)=6,则f(9/2)=( ? )
A.-9/4
B.-3/2
C.7/4
D.5/2
答案：D
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摘要：高中数学/抽象函数/周期/奇偶
已知函数f(x)定义域为R,且f(x+y)*f(x-y)=[f(x)]^2+[f(y)]^2,且f(1)=1,f(2x+1)为偶函数,则()
A.f(0)=0
B.f(x)为偶函数
C.f(2+x)=-f(2-x)
D.f(k)从1累加到2024的结果=0
答案：ACD
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摘要：高中数学/抽象函数/周期/奇偶
定义在R上的函数f(x)满足:
(1)f(x+1)是偶函数;
(2)f(x+2)=f(x+1)-f(x)
(3)f(1)=1/2
则f(2022)=？
答案:1/4
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摘要：高中数学/抽象函数/周期/奇偶
设f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x-4)且f(1)=2,则f(4)+f(7)=?
答案：-2
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摘要：高中数学/抽象函数/奇偶/周期
（单选）已知函数f(x),对任意实数都有f(x+2)一f(x)=2*f(1),若y=f(x-1)的图象关于
x=1对称,且f(0)=2,则f(2015)+f(2016)=()
A.0
B.2
C.3
D.4
答案：B
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摘要：高中数学/抽象函数.
1.f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,且f(2)=3,则f(2026)=?
2.f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-4,且f(2)=12,求f(2026)=?
用待定系数法和公差法解决两道抽象函数求解析式题。
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摘要：高中数学/抽象函数/对称轴
用抽象函数具象化法解三题
1、已知f(x十2)的对称轴是x=1，求f(2x-1)的对称轴?(x=2)
2、已知f(2x+2)的对称轴是x=4，求f(3x+4)的对称轴?(x=2)
3、已知f(2x-1)的对称轴是x=2，求f(x+1)的对称轴?(x=2)
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摘要：高中数学/导数/抽象函数
《高考数学拉档提分全攻略导数》P49(闻杰著)
已知函数f(x)满足f(x)=-f(x)且当x∈(∞,0)时,不等式f(x)+x*f'(x)<0恒成立,若a=(2^0.1)*f((2^0.1)),b=ln2*f(ln2),C=(log_2_1/8)*f((log_2_1/8)),则a,b,C的大小关系是()
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.c>b>a
一道导数与抽象函数的结合题
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摘要：高中数学/抽象函数/周期性
(2022全国II卷#8)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)*f(y),又f(1)=1,则f(k)从1累加到22的总和=?
A、-3
B、-2
C、0
D、1
答案：A
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浙公网安备 33010602011771号