【高中数学/抽象函数】已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,(x,y∈R),当x>0时,f(x)>1,且f(1)=2 (1)求f(0).f(-1)的值,并判断f(x)的单调性; (2)当x∈[1,2]时,不等式f(ax^2-3x)+f(x)<1恒成立,求a的取值范围。

【问题】

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)-1,(x,y∈R),当x>0时,f(x)>1,且f(1)=2
(1)求f(0).f(-1)的值,并判断f(x)的单调性;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(ax^2-3x)+f(x)<1恒成立,求a的取值范围。

【答案】

(1)f(0)=1,f(-1)=0,f(x)在R上单调增;
(2)a<0.75

【解答】

END