随笔分类 - 运筹学
运筹学系列内容整理
摘要：在大数据与人工智能快速发展的新时代，组织与社会正面临前所未有的复杂环境与决策挑战。传统依赖经验与静态模型的决策方式，难以适应实时变化与不确定性日益增强的场景。统计学与运筹学，分别擅长数据洞察与优化决策，是解决问题的两大核心方法。然而，单独使用统计推断或优化算法已无法满足现代业务对预测精度、响应速度和
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摘要：运筹学（Operations Research，简称 OR；“Operation”意指对复杂系统中的行动、流程与资源配置进行系统化研究和管理，而“Research”则强调通过科学方法探索最优方案。）作为决策科学的重要分支，长期以来以数学建模与优化求解为核心方法，被视作一种高度模块化、可组合的“工具箱
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摘要：在现代优化与人工智能领域，启发式算法已成为解决复杂问题的重要工具。它们以近似最优为目标，通过模拟自然或社会现象进行搜索，其中最具代表性的便是遗传算法。自20世纪70年代由约翰·霍兰德提出以来，遗传算法不仅开创了进化计算的研究方向，也推动了元启发式方法的广泛应用。无论是旅行商问题（TSP）这样的经典组
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摘要：启发式算法的核心思想是利用问题特征和经验信息，引导搜索过程快速逼近较优解，而非穷举全部解空间。从20世纪50年代西蒙与纽厄尔提出“启发式问题求解”概念起，到A*搜索、遗传算法、蚁群优化等方法的发展，启发式算法逐步演化为智能优化的重要支柱，并在人工智能、机器学习与工业系统中展现出强大生命力。 “在无法
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摘要：在现代科学与工程的诸多领域中，优化问题无处不在。如何在多种限制条件下找到最优解，既是理论数学的经典难题，也是实际应用中的关键挑战。约束优化作为其中的重要分支，依赖于一套强大而优雅的数学工具，而拉格朗日乘数法正是这套工具中的核心法宝。 诞生于18世纪的拉格朗日乘数法，不仅开启了带约束极值问题的代数化处
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摘要：在现实世界中，最优解往往藏匿在复杂的约束条件背后，线性规则已无法描述真实经济、工程与智能系统的运行逻辑。非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）因此应运而生，成为现代优化理论的中流砥柱。20世纪中叶，两位学者——Harold Kuhn 与 Albert Tucker，在La
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摘要：在数学史上，有许多问题因其简洁的表述和深刻的内涵，成为推动数学发展和应用的催化剂。哈密尔顿（William Rowan Hamilton）便是这样一位先驱，他不仅以力学和代数的杰出贡献闻名，更因其对“巡游游戏”（Hamiltonian cycle）概念的提出，成为旅行商问题（TSP）及图论领域的奠基
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摘要：在计算机科学的发展史中，若要评选一位兼具哲学深度与技术创新的开创者，Edsger W. Dijkstra 必居前列。他不仅以“Dijkstra算法”奠定了图论路径搜索的经典地位，也以其对程序结构、形式方法、并发控制等诸多问题的深刻见解，对整个计算思维方式产生深远影响。更重要的是，Dijkstra所代
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摘要：在浩瀚的数学星河中，有一位横跨分析、数论、拓扑、物理、力学等众多领域的巨擘——莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）。他不仅以惊人的论文数量和符号规范重塑数学语言，更以逻辑之光照亮科学进程。从哥尼斯堡的一座桥开始，他首次将“结构”而非“度量”作为问题核心，开创了图论与拓扑的先河。在那个尚未有
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摘要：20世纪的科学舞台上，博弈论悄然登场，从经济学的边缘工具跃升为解决社会互动、战略选择与理性冲突的核心理论。而在这场变革的中心，站着一位被誉为“理性建模的缔造者”的人物——约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash）。他以仅用28页的博士论文，揭示了一个改变经济学与数学世界的概念——纳什均衡
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摘要：在充满不确定性的世界里，如何做出理性决策，是一切科学、经济与社会制度设计的核心命题。而在这一理性建构的数学基础之中，约翰·冯·诺依曼无疑是一位无可替代的奠基者。他不仅是量子力学和计算机结构的先驱，更以博弈论开创了人类“对抗性互动”与“最优选择”建模的新纪元。从战时核威慑的策略设计，到市场中企业竞价的
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摘要：20世纪上半叶，经济学正处于方法论的十字路口：一方面，经典理论依赖直觉与历史叙述，难以刻画多方博弈与战略互动；另一方面，数学工具日益成熟，却未被充分引入经济学核心分析。奥斯卡·摩根斯坦正是在这一背景下出现的关键人物。他与数学家冯·诺依曼合作，开创了博弈论这一全新分析框架，使经济学首次能够像物理学一样
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摘要：指派问题作为组合优化领域的经典模型，广泛应用于生产调度、交通运输、人工智能等多个领域。20世纪中叶，美国数学家哈罗德·库恩基于匈牙利数学家早期的图论成果，提出了系统高效的匈牙利算法。 “匈牙利算法以其巧妙的矩阵变换和匹配策略，完美解决了指派问题这一组合优化难题。哈罗德·库恩的贡献不仅推动了运筹学发展
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摘要：随着供应链的复杂化，运输问题的研究不断深化，成为优化成本、提升效率的关键工具。20世纪40年代，数学家们首次用线性规划形式系统刻画运输问题，随后发展出多种求解方法，涵盖表格操作与网络流算法。表上作业法以其直观的二维结构适合手工和教学，而图上作业法利用图论思想适应复杂多节点网络。 “运输问题不仅是数学
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摘要：在现代运筹学与优化理论中，整数规划（Integer Programming）是一座兼具挑战与实用价值的高峰。相较于线性规划，整数规划的解空间不再连续、结构更为复杂，求解难度呈指数级增长。正因如此，寻找有效的整数规划算法成为20世纪优化研究的核心任务之一。从Gomory的割平面法，到Land与Doig
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摘要：在资源日益紧张、效率至上的现代社会中，“如何以最少的投入获得最大的产出”成为经济管理的核心命题。早在20世纪30年代，一位苏联数学家——列昂尼德·康托洛维奇（Leonid Kantorovich）就以深厚的数学功底首次将优化思想引入资源配置问题，开创了线性规划的先河。他提出用数学模型解决生产调度、资
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摘要：在17世纪末的数学长河中，一位来自巴塞尔的瑞士学者悄然掀起了概率革命的波澜——他便是雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）。作为“伯努利家族”这一数学巨擘家族的奠基人之一，雅各布不仅在无穷级数、微积分、对数螺线等领域留下了浓墨重彩的一笔，更因其对概率论的系统化发展而被誉为“数学统计思想之父
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摘要：在面对复杂多变的现实世界时，我们每天都在进行大大小小的决策——从选择早餐到制定国家战略。这些看似简单的选择背后，其实隐含着深刻的逻辑与理论支撑。决策理论作为一门横跨数学、经济、心理与管理科学的交叉学科，正是为理解和指导“如何做出更好的选择”而诞生。它不仅构建了“理性人”的效用模型，还勇敢挑战这一假设
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摘要：在信息爆炸与不确定性日益增强的现代社会，如何在随机环境下做出理性决策成为诸多领域的核心问题。从天气预测、股市分析、机器人路径规划，到医疗诊断、语言模型的自然生成，背后都有一个共同的数学支柱：马尔科夫理论。从最初描述随机状态转移的马尔科夫链，到考虑行动选择与收益优化的马尔科夫决策过程（MDP），这一理
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摘要：数学，作为一门抽象且深邃的科学，常被视为象牙塔中的学问，遥不可及。然而，在20世纪的中国，有一位数学家用他的毕生心血，打破了这一认知的藩篱。他就是华罗庚——一位从贫寒少年自学成才，跻身世界数学前沿的传奇人物。华罗庚不仅在解析数论、代数学等领域取得开创性成果，更将数学的力量引入实际生产和管理领域，开创
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