随笔分类 - 运筹学
运筹学系列内容整理
摘要：“Plans are nothing; planning is everything.” ——Dwight D. Eisenhower（艾森豪威尔，美国前总统、五星上将） 在20世纪中叶，一场关乎“如何安排复杂任务顺序”的管理革命悄然兴起。从泰勒的科学管理到甘特的条形图，再到CPM与PERT的网络计
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摘要：库存管理作为企业供应链中的核心环节，承载着平衡生产与市场需求、优化运营成本与服务质量的双重使命。自20世纪初福特·哈里斯提出经济订货批量（EOQ）模型以来，存储理论迅速发展，成为运筹学的重要分支。传统库存管理主要依赖确定性模型和经验规则，虽然简洁有效，但难以应对日益复杂和动态变化的市场环境。 随着信
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摘要：排队现象几乎存在于我们生活的每一个角落：从繁忙的银行柜台，到拥堵的交通路口，再到网络服务器的请求排队，无不体现出资源有限与需求随机到达之间的矛盾。如何科学地分析和管理这种等待过程，成为提升系统效率和用户体验的核心难题。排队论作为研究随机到达与服务过程的数学理论，诞生于20世纪初，开创者是丹麦数学家阿
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摘要：“动态规划并非一种编程技巧，而是一种思考复杂多阶段决策问题的数学方法。它利用最优子结构的性质，将大问题分解为一系列相互关联的子问题，通过递归式的贝尔曼方程实现整体最优。” —— 理查德·贝尔曼 在当今复杂多变的决策环境中，如何在多阶段、多变量的条件下实现最优选择，成为科学研究和工程实践中的核心难题。
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摘要：在现代决策科学与人工智能飞速发展的今天，我们已习惯用“优化”来应对资源配置、路径选择、投资组合等问题。而这背后，一位数学家的贡献不可忽视——他就是乔治·丹齐格（George Dantzig），线性规划的奠基人。正是他在上世纪中叶提出的“单纯形法”，为整个优化理论开辟了新天地，更奠定了现代运筹学、最优
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摘要：Floyd算法（Floyd-Warshall算法）是一种用于求解图中所有顶点对之间最短路径的算法,该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。Floyd算法可以应用于许多方面，特别是在交通、物流和通信网络的优化中，譬如城市交通规划：Floyd算法可
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摘要：朴素贝叶斯算法是机器学习中基于贝叶斯定理的一种分类方法。该方法实际上是一种生成模型，它通过分析数据中的各种属性之间的关系来确定不同分类的概率。在朴素贝叶斯算法中，我们先计算出每个分类的先验概率，然后通过给定的属性值计算每种分类的后验概率，最终选择拥有最高后验概率的分类作为其预测结果。 收集北京地区两
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摘要：动态规划（dunamic programming，DP）是运筹学的一个分支，是将复杂的多段决策问题分解为若干相互关联的子决策问题以获得最优决策序列（决策链）的方法。由美国数学家贝尔曼(R.E.Bellman)于20世纪50年代提出，其基本原理是贝尔曼在《动态规划》(1957年)一书中所提出的最优化原
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摘要：在所有的机器学习分类算法中，朴素贝叶斯和其他绝大多数的分类算法都不同。对于大多数的分类算法，比如决策树，KNN，逻辑回归，支持向量机等，他们都是判别方法，也就是直接学习出特征输出\(Y\)和特征\(X\)之间的关系，要么是决策函数\(Y=f(X)\)，要么是条件分布\(P(Y|X)\)。但是朴素贝叶
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摘要：朴素贝叶斯算法（Naive Bayes, NB) 是应用最为广泛的分类算法之一，它是基于贝叶斯定义和特征条件独立假设的分类器方法。朴素贝叶斯法基于贝叶斯公式计算得到，有着坚实的数学基础，以及稳定的分类效率；NB模型所需估计的参数很少，对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，当年的垃圾邮件分类都是基于朴素
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摘要：决策是理性人普遍从事的一种活动，也是极为重要的制胜手段。它的核心是对未来活动的多个目标及用途做出合理的选择，以寻求最满意的行动方案。决策具有以下特点：①面对新问题和新任务做出科学决定，属于创造性的管理活动；②必须对实际行为有直接的指导作用；③具有多因素、多目标、不确定性与方案的多样性，以及决策影响的
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摘要：贝叶斯理论是决策领域的一个重要分支，属于风险型决策的范畴。风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但是在日常生活中，先验分布往往存在误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查来收集补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验分布来决策
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摘要：分块矩阵是线性代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得
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摘要：逆矩阵是矩阵理论的一个重要概念, 逆矩阵的求法一直是矩阵理论的难点。逆矩阵可以类比成数字的倒数，比如数字5的倒数是1/5，矩阵A的“倒数”是A的逆矩阵。5*(1/5)=1, \(A*A^{-1} =I\)，\(I\)是单位矩阵。引入逆矩阵的原因之一是用来实现矩阵的除法，表达矩阵运算的结果，比如有矩阵
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摘要：矩阵可以被看成一个表格，每个格里面只能放数字的表格。“矩”的意思是矩形，由数字组成的矩形；“阵”的意思是整齐，这些数字排列起来是非常整齐的，并不会歪歪扭扭；矩阵中，横向的数字是行，竖向的数字是列，行和列都是整数，可以是1或者是\(n\)（\(n\)是整数）；矩阵中，通过“第几行、第几列”这种简便的方
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摘要：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵可视为一种数学语言，
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摘要：关键路径法是基于进度网络模型的方法，用网络图表示各项活动之间的相互关系，获得在一定工期、成本、资源约束条件下的最优进度安排。关键路径法源于美国杜邦公司对于项目管理控制成本、减少工期的研究。1959年，Kelly 和 Walker 在论文 Critical Path Planning and Sche
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摘要：随着社会和经济的不断进步，现代物流业蓬勃发展，如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运体系创造更多的价值，是物流运作必须解决的问题。日益复杂的运输活动使得运输问题变得越来越庞杂，但是其核心思想仍然是实现现有资源的最优化配置。运输问题经常出现在计划货物配送和从某些供给地区到达需求地区之间的服务中，特别
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摘要：R语言在针对各类优化模型时都能快速方便的求解，对运输问题、生产计划问题、产销问题和旅行商问题等都有专门的R包来解决。线性规划与整数规划的区别主要在于对决策变量的取值约束有所不同。线性规划的决策变量为正实数，而整数规划则要求决策变量为正整数。在R语言中，有众多相关的R包可以解决这两类问题，例如stat
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摘要：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学八大分支之一，20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特
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