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posted @ 2025-10-07 17:13
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网络流复杂度 小记 记 \(E\) 为边数，\(V\) 为点数，\(F\) 为流量。 Dinic 最大流：\(O(V^2E)\)。 单位容量网络下 Dinic 最大流：\(O(E\sqrt V)\)。 二分图匹配下 Dinic 最大流：\(O(E\sqrt V)\)。 最小费用最大流：\(O(FEV 阅读全文
posted @ 2025-10-05 19:58
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上下界网络流小记 每条边有流量的上下界，记下界为 \(L\)，上界为 \(R\)。 无源汇上下界可行流 要求给每条边标定一个范围内流量使得每个点流量平衡。 考虑先给每条边流 \(L\)。对于一个点记入度减出度为 \(d\)，若 \(d>0\) 则从源点向它连容量 \(d\) 的边；否则从它向新建汇点 阅读全文
posted @ 2025-10-05 19:57
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无向图三元环计数 先给每条边定向：由度数小的点连向度数大的点，若度数相等则按编号。 这样一个合法的三元环 \((x,y,z)\) 一定形如 \(x\to y,x\to z,y\to z\)。 考虑枚举 \(x\)，把所有 \(z\) 打上标记，再枚举 \(y\) 与 \(y\) 的出边 \(w\)， 阅读全文
posted @ 2025-10-05 19:04
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欧拉路径 & 欧拉图 小记 P7771 【模板】欧拉路径 欧拉路径：一个图中经过每条边恰好一次的路径，允许经过重复点。 欧拉回路：起点与终点相同的欧拉路径。 对于连通图，欧拉路径有如下判定： 对于无向图，恰好有两个点度数为奇数时，存在起点与终点不同的欧拉路径，且起点与终点就是这两个奇度数的点。 对于 阅读全文
posted @ 2025-10-05 17:24
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posted @ 2025-10-04 22:24
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2025年9月习题集 P5933 [清华集训 2012] 串珠子。简单的图计数。 P8329 [ZJOI2022] 树。DP。 P6646 [CCO 2020] Shopping Plans。堆，最优化。 P7470 [NOI Online 2021 提高组] 岛屿探险。分治，01-Trie。 P4 阅读全文
posted @ 2025-10-04 18:55
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posted @ 2025-10-04 18:54
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posted @ 2025-10-04 18:52
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AtCoder AGC044 总结 A 试一试，发现分别找到 \(\le x\) 的 \(2,3,5\) 的倍数，\(>x\) 的 \(2,3,5\) 的倍数，然后记忆化搜索做即可，证明不会。 B 每个位置维护一个 \(a_{i,j}\) 表示它逃出去的最小路径，每次一个人离开后，这个人对于路径的贡 阅读全文
posted @ 2025-09-30 15:49
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广义串并联图 小记 定义与性质 定义广义串并联图为不存在与 \(K_4\)（即 \(4\) 个点的完全图）同胚的子图的连通无向图（同胚是指可以通过边的放缩而互相转化的图，即 \((x\leftrightarrow y\leftrightarrow z)\Leftrightarrow (x\leftr 阅读全文
posted @ 2025-09-30 12:28
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P5469 [NOI2019] 机器人 题解 分析最右侧的最大值的位置，发现当 \(n\) 为偶数时只能在中间两个位置，当 \(n\) 为奇数时只能在中间三个位置。可以 DP，设 \(f_{l,r,i}\) 表示 \([l,r]\) 的最大值小于等于 \(i\) 的方案数，枚举最右侧最大值在 \(x 阅读全文
posted @ 2025-09-29 21:00
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AtCoder AGC073 总结 A 画一下图可以知道，对于已选的一个区间，若前面有 \(x\) 个已选区间和它有交，那么这 \(x\) 个区间会把它划分成 \(x+1\) 块，那么会贡献 \(\lceil\frac {x+1} 2\rceil=\lfloor \frac x2\rfloor+1\ 阅读全文
posted @ 2025-09-29 08:37
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CF Round 942(#1967) 总结 A \(cnt\) 为 \(\min\{a\}\) 的个数，则答案为 \(cnt\times \min\{a\}+(n-cnt)\times (\min \{a\}+1)\)。 于是把 \(K\) 尽量往小的补齐即可。 B1 存在整数 \(p\) 使得 阅读全文
posted @ 2025-09-29 08:36
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附：出题组题解（繁中）。 A（不可做） B 递归贪心地构造，若当前点有未走的相邻点，且没有 \(p_{i+1}\)，那么当前点就要连 \(p_{i+1}\)，递归 \(p_{i+1}\)。否则我们可以先回溯。 C 发现其中有一个人每次都只能选偶数。 当 \(l\) 为奇数时： 若 \(r<2l\) 阅读全文
posted @ 2025-09-27 07:49
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AtCoder ARC114 总结 A 50 内只有 15 个质数。\(2^{15}\) 枚举所有情况然后 \(O(n)\) check 即可。 B 若 \(i\to f(i)\) 连边，原题意相当于选出若干个环。答案即 \(2^{\text {环数}}-1\)。 C 考虑一开始每个数都有 \(1\ 阅读全文
posted @ 2025-09-25 21:55
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CF Round 1053(2150 & 2151) 总结 Div2 A 若存在 \(a_i\ge a_i+1\) 那么只出现一次，否则出现 \(n-a_m+1\) 次。 A 我们不能每次从头开始走，考虑怎么利用上一轮的信息。 假设我们要求第 \(k\) 轮的终点，由于第 \(k-1\) 轮的终点可 阅读全文
posted @ 2025-09-25 19:52
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CF1874(CF Round 901) 总结 A 显然若干轮之后，每两次操作不会改变它们的苹果，于是让 \(K\) 对一个较小数取 \(\min\) 然后暴力做即可。 B 每一位是独立的，对于 \(a,b,m\) 都相同的位，操作后的结果一定相同，所以只有 \(8\) 个本质不同的位。 我们从 \ 阅读全文
posted @ 2025-09-23 11:32
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arc206 总结 这次前面切得比较快，然而 D 题漏了情况卡到最后也没过。E 题也属于中等难度的题。 A 枚举题目中的 \(L\)，一个连续段只能有一个 \(L\)，对答案的贡献为其后面不等于 \(a_L\) 的个数。 复杂度 \(O(n)\)。 B 因为颜色的值域为 \(n\)，所以我们每次可以 阅读全文
posted @ 2025-09-22 12:39
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Min-Max 容斥小记 Min-Max 容斥 对于集合 \(S\)，定义 \(\max(S)=\max_{x\in S} x\)，同理可以定义 \(\min(S)\)。Min-Max 容斥给出了以下结论： \[\max(S)=\sum _{T\subseteq S} (-1)^{|T|-1}\mi 阅读全文
posted @ 2025-09-17 20:46
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arc205 总结 A - 2x2 Erasing 显然我们可以按从上到下，从左到右的顺序，对于每个出现的 \(2\times 2\) 合法矩形，将左上角染色，这样可以把所有合法矩形染上色。预处理二维前缀和即可。复杂度 \(O(n^2+Q)\)。 B - Triangle Toggle 这题反而卡了 阅读全文
posted @ 2025-09-06 22:06
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拉格朗日（Lagrange）插值法 我们要构造一个函数 \(f(x)\) 使得其过点 \((x_1,y_1),(x_2,y_2),\dots,(x_n,y_n)\)。 我们可以考虑构造 \(n\) 个函数 \(f_1(x),f_2(x),\dots,f_n(x)\)，使得 \(f_i(x_i)=y_ 阅读全文
posted @ 2025-09-05 21:45
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2025年7&8月习题集 P4565 [CTSC2018] 暴力写挂。拆贡献、点分治、虚树。 arc203_c。组合数。 abc417_g。可持久化平衡树，复杂度分析。 CF1519F。Hall 定理，状压 DP。 P10800 「CZOI-R1」卡牌 P4094 [HEOI2016/TJOI201 阅读全文
posted @ 2025-08-24 22:08
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Codeforces.2127 (Codeforces Round 1041) 总结 A. Mix Mex Max 考虑当 \(Mex\) 为 \(0\) 时，则 \(Max=Min\) 则 \(a_i=a_{i+1}=a_{i+2}\ne 0\)。 当 \(Mex>0\) 时，则 \(Max=Me 阅读全文
posted @ 2025-08-21 17:13
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一种离线时 O(q log n) 空间的二维树状数组 若所有 \(q\) 个操作不预处理，每次都动态开点，时空复杂度则都是 \(O(q\log ^2n)\) 的（用哈希表存储）。 考虑将所有将来会执行修改操作的位置拎出来，对于第一维的每个位置，将第二维离散化，那么空间就是 \(O(q\log n)\ 阅读全文
posted @ 2025-08-21 12:45
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abc419_g 题解 赛时通过。考虑这样一种做法：首先在原图中找到一棵生成树，然后对所有非树边的两个端点与 \(1,n\) 建虚树，然后在虚树上暴力搜索所有简单路径。复杂度为 \(O(n\log n+(m-n)\sum ans_i)\)。 考虑正确性：我们发现，如果选出一个非树边集合，那么能够恰好 阅读全文
posted @ 2025-08-16 21:41
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手写哈希表 & 既好写又快的 pbds 哈希表 例题：P11615 【模板】哈希表 - 洛谷。 手写哈希表 const int M=1e7+19; struct _hash { ull key[M],val[M],mix; _hash() { mix=mt19937_64(chrono::stead 阅读全文
posted @ 2025-08-14 22:40
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确定性有限状态自动机 学习笔记 例题 abc418_g Binary Operation P12294 [THUPC 2025 决赛] 一个 01 串，n 次三目运算符，最后值为 1（加强版） 解决什么问题 有这样一类问题，给定一个含 01? 的串，? 可以变成 01 中的一个，现在你可以按一定规则 阅读全文
posted @ 2025-08-14 20:52
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Hall 定理 学习笔记 Hall 定理 对于一个左部有 \(x\) 个点，右部有 \(y\) 个点的二分图（\(x\le y\)）的完备匹配是指，左部所有点都被匹配。 Hall 定理给出这个二分图存在完备匹配的充要条件：当且仅当对于左部点点集 \(L\) 的任意子集 \(S\) 满足 \(|S|\ 阅读全文
posted @ 2025-08-14 14:30
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Miller-Rabin 素性测试 & Pollard-Rho 算法 学习笔记 素性测试 判断一个数是否是素数。 试除法 一种确定性算法。枚举 \([1,\sqrt n]\) 的每个数检验能否除 \(n\)。复杂度 \(O(\sqrt n)\)。 Fermat 素性测试 简单的概率性素数检验。根据费 阅读全文
posted @ 2025-08-13 20:54
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posted @ 2025-08-10 22:19
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可持久化WBLT 学习笔记 什么是 WBLT WBLT 是一种 Leafy 的平衡二叉树，即序列中的元素都挂在叶子处，而非叶节点则处理子树内叶子的信息合并，线段树就是典型的 Leafy 树。每个非叶节点都有两个儿子，不难发现对于长为 \(n\) 序列，其 WBLT 有 \(2n-1\) 个节点。 W 阅读全文
posted @ 2025-08-05 21:58
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2025-07-11 总结 小R的旅行 Tag：点分治、倍增。 考虑从 \(u\) 走到 \(v\) 过程中，每条边的花费即此前 \(p_i\) 的最小值。那么对于链的情况，可以找到一个点往上或往下第一个 \(p_i\) 比它小的点，查询时用倍增跳即可。 现在考虑树，从 \(u\) 走到 LCA 依 阅读全文
posted @ 2025-07-12 10:42
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2025-07-10 总结 Jzoj8622. 旋转排序（arrange） 首先判无解：考虑把方格黑白染色，发现旋转只是交换黑与黑、白与白，所以如果给定矩形奇偶性与目标矩形不同则可判定无解。当然这只是有解的必要条件，剩余的条件我们暂且不考虑。 对于 \(n=3\)，有四种情况。对于 \(n=4\) 阅读全文
posted @ 2025-07-11 07:57
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回文树（回文自动机） 学习笔记 回文自动机可以存储一个字符串的所有回文子串，根据 Manacher 的过程我们可以知道一个字符串的回文子串个数是 \(O(n)\) 的。 结构 回文自动机的每个节点表示以某个位置结尾的最长回文子串。 回文自动机有两种边，转移边 \(tr\) 和失配边 \(fail\) 阅读全文
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2025年6月杂题集 P5101 [JOI 2017 Final] 绳 / Rope 黑、结论。 P5103 [JOI 2016 Final] 断层 / Geologic Fault 黑、旋转坐标系、时光倒流、树状数组。 P9531 [JOISC 2022] 复兴计划 黑、贪心、动态 MST、增量构 阅读全文
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2025年4&5月杂题集 目录 P6780 [Ynoi2009] pmrllcsrms（[EC Final 2021] Vacation） 黑、线段树、分块。 P4208 [JSOI2008] 最小生成树计数 紫、暴力。 P3199 [HNOI2009] 最小圈 紫、分数规划、SPFA 判负环。 P 阅读全文
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Slope Trick 总结 Slope Trick Slope Trick 用于维护凸性的分段一次函数，且每一段一次函数的斜率满足为整数且级大小为 \(O(n)\)。 使用 Slope Trick 可以方便地求函数的最值、对后缀取最值、给全局加上一次函数或绝对值函数，要保证操作前后函数都为凸性。 阅读全文
posted @ 2025-05-21 22:16
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