上下界网络流小记

上下界网络流小记

每条边有流量的上下界，记下界为 \(L\)，上界为 \(R\)。

无源汇上下界可行流

要求给每条边标定一个范围内流量使得每个点流量平衡。

考虑先给每条边流 \(L\)。对于一个点记入度减出度为 \(d\)，若 \(d>0\) 则从源点向它连容量 \(d\) 的边；否则从它向新建汇点连容量为 \(-d\) 的边。

在残量网络上跑源点到汇点的最大流即可。

有源汇上下界可行流

可以从 \(T\) 到 \(S\) 连一条 \(L=0,R=\infty\) 的边，转化为无源汇。同时 \(S\) 到 \(T\) 的可行流流量就是 \(T\) 到 \(S\) 的流量。

有源汇上下界最大流

先跑一遍可行流，然后删去附加边后在残量网络上跑从 \(S\) 到 \(T\) 的最大流。

有源汇上下界最小流

先跑一遍可行流，然后删去附加边后在残量网络上跑从 \(T\) 到 \(S\) 的最大流。