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posted @ 2024-12-31 22:34
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[PA2019] Desant Solution 原题链接。 题目大意：给定一个长为 \(n(n\le 40)\) 的排列，对于每个 \(i\) 求出长度为 \(i\) 的子序列逆序对最少有多少，并且求出有多少个长度为 \(i\) 的子序列逆序对最少。 解题思路：首先有一个暴力的做法，设 \(f_{
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posted @ 2024-12-28 19:11
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[HNOI2016] 矿区 Solution 神仙计算几何加图论题。 题目大意：给定一个连通平面图，平面图被分成很多个面，每次询问一个多边形的贡献，贡献是其中每个面的面积的平方和除以面积和。 解题思路： 我们需要把一个多边形内的每个面一起算，可以考虑对每个面之间连边，建出一棵生成树。 实际上就是平面
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posted @ 2024-12-27 21:29
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HNOI2016 序列 题解 我做离线版本时往了偏序方向想，但是发现非常麻烦。直到看到了在线版本的容斥做法，发现既好写又跑得快。 首先考虑容斥，我们不妨把一个询问 \([L,R]\) 中最小值的位置 \(pos\) 求出来。 子区间跨过 \(pos\)，贡献即 \((pos-L+1)\times(R
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posted @ 2024-12-26 11:38
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HNOI2016 最小公倍数 题解 很神秘的分块优化暴力。 首先有一个暴力的想法，每次取出所有 \(a\le A,b\le B\) 的边，实际上就是判断 \(u,v\) 是否连通且连通块内是否有 \(a_{max}=A,b_{max}=B\)。这样是 \(O(mq)\) 的。 考虑对所有边按 \(a
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posted @ 2024-12-25 22:18
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posted @ 2024-12-25 19:28
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ZJOI2016 旅行者 题解 题目大意： 给定一个 \(n\times m\) 的网格图，相邻的四连通的点之间有给定边权的双向边，有 \(Q\) 个离线询问，问两个点之间的最短路。 \(n\times m\le 2\times 10^4,Q\le 10^5\)。 发现了吗？和上次省选组的三角剖分那
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posted @ 2024-12-24 16:30
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posted @ 2024-12-23 21:46
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二维计算几何基础：从弧度到三角函数到向量到操作 单位圆 以原点为圆心，1 为半径的圆称为单位圆。单位圆的解析式为 \(x^2+y^2=1\)。 从角度到弧度 角度：把一圆周分为 360 等分，每等分为 \(1^{\circ}\)。 弧度：记一圆周弧度的值为 \(2\pi\)。一个角弧度在数值上等于单
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posted @ 2024-12-21 17:01
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atcoder 杂题 #04 abc126_f XOR Matching arc081_d Flip and Rectangles arc080_c Young Maids abc383_g Bar Cover abc126_f 挺有意思的一道题，让我猜到结论了。 由于长度是值域的两倍，所以不难想到
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posted @ 2024-12-19 21:58
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atcoder 杂题 #03 arc189_b Minimize Sum abc227_f Treasure Hunting arc189_d Takahashi is Slime arc067_e Grouping arc189_b 题目大意：数轴上有 \(n\) 个点 \(x_i\)，每次可以选
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posted @ 2024-12-12 22:07
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NOIP 2024 题解 各题的 AC 代码放在了文末。 T1 首先对于两个串都不能动的位置，直接统计是否相等。 对于连续的一段能动的位置，这一段的数可以随便交换，可以预处理每个位置属于哪一段，以及这一段中 0 和 1 的个数。 我们贪心地考虑，优先匹配一个串能动，另一个串不能动的位置。可以感受到，
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posted @ 2024-12-07 21:19
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atcoder 杂题 #02 arc065_b Connectivity。 arc137_b Count 1's。 abc287_f Components。 abc308_g Minimum Xor Pair Query。 arc065_b 对两种边分别建图求并查集，其实就是求有多少个点满足两个图都
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posted @ 2024-12-07 10:54
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atcoder 杂题 #01 arc163_c Harmonic Mean。 arc065_c Manhattan Compass。 abc303_f Damage over Time。 arc065_d Shuffling。 arc163_c 可能因为数学不好，所以栽在了这道 Luogu 评的绿题
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posted @ 2024-12-05 16:27
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NOIP 2024 游记 & 赛前训练 前面都是比赛前的训练，会含有一些比赛经验。游记写在最后。 day #-18（11.11） 赛时 今天做信友错的模拟赛。 第一题是和最短路有关的，看到 \(n\le 500\) 就想到了 \(n^3\log n\)，然而看了很久都不会做，于是果断火速打了 \(O
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posted @ 2024-11-28 20:22
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[复习] 种类并查集 种类并查集也可叫做扩展域并查集。 前言 自从两年多前刚学并查集时过了食物链后，就再也没有写过种类并查集。 今天回顾一下。 例题 1 食物链 P2024 [NOI2001] 食物链。 题目大意：有 \(n\) 个动物，每个动物属于 \(A,B,C\) 种中的一种，\(A\) 吃
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posted @ 2024-11-26 21:19
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使用 <chrono> 测量程序用时 & 生成随机种子 用 <chrono> 测量程序执行时间 头文件 <chrono>，命名空间 std::chrono。 chrono 中提供了三种获取当前时钟的命名空间的成员函数： chrono::system_clock::now()，系统时间，可能回退，可用
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posted @ 2024-11-26 15:15
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树的重心 本文介绍了树的重心及其性质、如何动态维护修改权值的带权重心、如何寻找断边再加边的带权重心。 无根树的重心定义为： 令 \(x\) 为树根，有 \(y\) 与 \(x\) 相邻，使得 \(y\) 的子树大小的最大值最小，这样的 \(x\) 即树的重心。 重心有 1 个 或 2 个，若有 2
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posted @ 2024-11-26 08:15
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博弈论：公平组合游戏（Nim 游戏 & SG 定理）学习笔记 公平组合游戏 定义： 两人轮流以最优方式操作，两人的操作方式相同。 每次操作游戏状态必须改变，不能操作者输，另一人赢。 每个游戏状态不能重复到达。 我们把每个状态看作一个点，每个状态的点向它后继状态的点连有向边，可以生成一张 DAG（有向
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posted @ 2024-11-20 17:41
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各种内置函数技巧总结 数学库等 abs(x) 取绝对值，自动类型，注意没有 abs(__int128)。 (int)(x*100+0.5)/100.0 四舍五入保留两位小数。 printf("%.2lf",x) 以 double 类型输出 \(x\) 保留两位小数，有时不一定四舍五入。long do
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posted @ 2024-11-16 16:54
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时间复杂度：主定理 求递归算法的复杂度： \[T(n)=aT(n/b)+f(n) \]其中 \[f(n)=O(n^d \log^{k} n) \]则 \[T(n)=\begin{cases} f(n) & d>\log_ba \\ O(n^d\log^{k+1} n) & d=\log_ba\\ O
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posted @ 2024-11-14 16:40
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阶与原根 前言 既然都学 OI 了，还要证明干嘛。 阶 定义：满足 \(a^n\equiv 1\pmod p\) 的最小的正整数 \(n\) 称作 \(a\) 在模 \(p\) 意义下的阶，记作 \(ord_p(a)\)。 性质1：对于 \(1\le i\le ord_p(a)\)，\(a^i\)
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posted @ 2024-11-11 07:39
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CSP 2024 游记 初赛发挥得还可以，J 组 92.5，S 组 90.5，大家的 J 组都比我高。 day -1 在正式比赛的时间去正式比赛的考场和座位做了一场模拟赛。 发现楼下机房的 Dev-C++ 的编译器竟然是重新配置过的，是 winlibs GCC 13.2.0，比我的电脑配置还好；听说
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posted @ 2024-11-02 19:32
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[复习] 图连通性 搜索生成树 定义（无向边方向是边第一次被遍历时所指的方向） 树边，搜索到一个新的点连的边，构成生成树。 返祖边，搜索到一个指向当前点到根的路径上的一个点的边。 前向边，指向生成树子树内一个点的边。 横叉边，其他边，指向兄弟子树。 有向图dfs生成树 以上四种边都有。 无向图dfs
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posted @ 2024-10-25 07:04
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[复习] 数论基础 模运算 \[(a\pm b)\bmod p=((a\bmod p)\pm(b\bmod p))\bmod p \]\[(a\times b)\bmod p=((a\bmod p)\times(b\bmod p))\bmod p \]积性函数 \[\forall\gcd(x,y)=
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posted @ 2024-10-24 11:35
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[复习] AC自动机 自动机 从一个状态通过接收一个信号转移到另一个状态。 其实就是从一个点走一种颜色的边到达另一个点，你会有一个初始点，然后每次走当前要走的颜色的边，会走到一个目标点，目标点保存着需要的答案。 AC自动机 以 \(Trie\) 为基础，\(kmp\) 的前缀函数思想构建的自动机。
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posted @ 2024-10-24 07:47
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[复习] 组合数学基础 加法原理：各方案数无关，方案数相加。 乘法原理：各方案数相关，方案数相乘。 全排列：\(n\) 个不同的数排成一列的方案数 \[n! \]排列数：\(n\) 个不同的数选择其中 \(m\) 个排成一列的方案数 \[A_n^m=\dfrac{n!}{(n-m!)} \]组合数：
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posted @ 2024-10-23 22:11
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posted @ 2024-10-22 08:26
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[复习] KMP 前缀函数 设 \(S_i\) 为字符串 \(S\) 的第 \(i\) 个位置。 我们设 \(\pi(i)\) 表示字符串以 \(i\) 结尾的前缀的最长公共前后缀的长度，也记作 border。 这里的前后缀都指的是真前缀、真后缀。 怎么 \(O(n)\) 求出 \(\pi(i)\)
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posted @ 2024-10-19 19:57
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整体二分 本文通过介绍几道例题的解法，带你深入了解整体二分的精髓。 文末还有练习。 例题 大致按难度排序，其中，中间的三道题都是类似的。 P3527 [POI2011] MET-Meteors P3332 [ZJOI2013] K大数查询 P2617 Dynamic Rankings P1527 [
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posted @ 2024-10-11 22:38
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树上点分治 点分治 考虑我们要在一棵树上统计有关路径、连通块、符合条件的点对等信息。 暴力地，对于每一个节点，搜一遍它子树内的所有节点统计答案，搜一次是 \(O(n)\) 的，总的就是 \(O(n^2)\) 的。 点分治优化这个暴力。考虑到我们要统计的信息与树的父子结构无关。则对于当前子树内的一条路
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posted @ 2024-09-26 21:48
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DP 套 DP 听名字猜不到它是个什么东西。 接下来用一道例题 P459 TJOI2018 游园会 来解释 DP 套 DP。 游园会 参考资料。 题目描述 小豆参加了 NOI 的游园会，会场上每完成一个项目就会获得一个奖章，奖章只会是 \(\texttt{N}\)、\(\texttt{O}\)、\(
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posted @ 2024-09-26 21:42
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