最小割树 小记

最小割树 小记

算法

问题如下：给定一张无向图（\(n\le 500,m\le 1500\)），点有点权，\(Q\) 次（\(Q\le n^2\)）询问两点 \(S,T\) 之间的最小割。

可以建出最小割树，建树过程如下：

• 对于给定的点集，随便找两个点 \(S,T\) 求出 \(S,T\) 在原图上的最小割。
• 给我们待建的树上编号为 \(S,T\) 的点连上边权为最小割的边。
• 分别将与 \(S,T\) 连通的点递归进子问题。

这样对于原图上任意两点 \(S,T\)，其最小割为树上路径的边权最小值。

正确性证明

不想写，可以到网上自行查找。