cold_jelly 的小窝

摘要： \(z\) 函数 对于字符串 \(s\)（下标从 \(0\) 开始），定义 \(z\) 函数 \(z(i)\) 的值为 \(s\) 与 \(s[i\sim |s|-1]\) 的最长公共前缀的长度，并且规定 \(z(0)=0\)。例如对于 \(s=\text{ABAAABC}\)： \(z(0)\)： 阅读全文

摘要： 顾名思义，字典树就是一棵功能很像字典的一棵树。 我们在查单词时，往往是先按照首字母，再按照第二个字母，以此类推地查询我们想要的单词的。字典树通过将树的边赋为一个个字符，从而使我们能够一层层像查单词一样得到字符串的。 Trie 的基本结构 先放图哈： 在上图所示的 Trie 中，通过对于从根节点到叶子 阅读全文

摘要： 字符串匹配 字符串匹配问题可以总结为下面这个问题： 给定字符串 \(s\) 和 \(t\)，在 \(s\) 中寻找 \(t\)（这个子串）。 KMP 算法可以在 \(O(|s|+|t|)\) 的复杂度内求解该问题。 BF 算法 在 KMP 算法前，先看看暴力做法（BF 算法）。 不妨令问题中的 \( 阅读全文

摘要： 前言 最近一直在做字符串的题，因此来写篇总结梳理一下【字符串】部分的知识点。 本文采用符号及解释 \(\Sigma\)：字符集。例如全小写字母（\(|\Sigma|=26\)），数字符集（\(|\Sigma|=10\)）； \(|s|\)：字符串 \(s\) 的长度； \(s[i\sim j]\)： 阅读全文

摘要： 前置知识：BST & Treap 模板题 1：P3369 【模板】普通平衡树； 模板题 2：P3391 【模板】文艺平衡树。 简介 Treap 是一种入门级平衡树，有旋 Treap 通过旋转操作维持其平衡。相应地，无旋 Treap 不需要通过旋转，而是利用分裂与合并操作来维持平衡。由于创始人的名字， 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树、动态开点、权值线段树。 我们现在假设有如图所示两棵线段树（省略区间信息）： 合并（merge）操作就是将这两棵线段树按某种方式组合成一棵新线段树，并且所有节点权值的组合方式应一致。 首先，我们要清楚，线段树合并本质上是一个相当暴力的过程，我们直接在两棵线段树上跑 DFS，对当前节点 阅读全文

摘要： 模板题：P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组） 前置知识：线段树、动态开点。 简介 对于一个数据结构，例如普通线段树、树状数组等，我们通常维护的是经过若干次操作后该数据结构的最新状态。但对于模板题而言，如果要求我们查询该数据结构所有历史版本的信息时，就需要用到可持久化数据结构了。 何 阅读全文

摘要： 平衡树有很多种，像什么 Treap、Splay、红黑树啊等等，但其中最好理解、最好入门的还是 Treap 了，而且 Treap 的常数较小，跑起来比大部分平衡树都要快。 我们观察 Treap 这个单词，发现 Treap = Tree + heap。事实上 Treap 的实现确实是基于两个基本结构—— 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树、基础解析几何知识。 本篇文章参考了 Glacial_Shine 的这篇文章，在此一并感谢。 简介 李超线段树是一种用于维护平面直角坐标系内线段关系的数据结构。 具体而言，李超线段树支持在平面直角坐标系中动态插入线段，支持快速询问给定竖线与所有线段交点的最大纵坐标。 例如，例题 P4 阅读全文

摘要： 板子：P3384 【模板】重链剖分/树链剖分 建议先阅读完题面，了解几个操作后再看文章。 树链剖分的核心思想就是把树剖分成若干条链，从而将树上问题转化为序列问题，便于我们使用数据结构来维护信息、优化算法。 常见的树链剖分有重链剖分、长链剖分等，本文主要介绍重链剖分。 本文的符号表示与基本定义： \( 阅读全文