cold_jelly 的小窝

摘要： Day -2 听信了考前写题解会涨 rp 的传言，于是花费了挺大精力去写了一篇题解。 ヾ(◍ ╹ ∇ ╹ ◍)ﾉﾞ 感觉身心愉悦了不少诶...... Day -1 模拟赛 考前最后一场模拟赛。开题先看了一下四道题面，发现 T2 文件名 bracket 感觉心凉了半截。然后开 T1，看到前缀先想的是建 阅读全文

摘要： 听说 NOIP 考前写题解有助于 rp++。（划掉 (/▽＼)） 前置知识：树链剖分（重链剖分）、树剖求 LCA、树剖求 \(K\) 级祖先。 不会也没关系哦，可以看看窝的博客啊（无耻地贴上链接）：树链剖分以及求 LCA、树上 \(K\) 级祖先。可以帮忙点个赞赞吗 (/▽＼)。 会用到的记号： \ 阅读全文

摘要： 树上两种点权为 \(1/0\) 的点可以用黑白颜色区分。 单次匹配中，选定的两个黑点之间路径上不能再包含其它的黑点了。如图所示，如果不这样的话，之后中间的黑点与其它的黑点匹配时，蓝色段的代价会被重复统计，这是不优的，对吧？ 我们尽可能地要让相邻的两个黑点匹配： 放到树上去，上面这个结论其实说明了对于 阅读全文

摘要： 基于重链剖分可以在 \(O(\log n)\) 的复杂度内求出树上一个点的 \(K\) 级祖先。 \(u\) 的 \(K\) 级祖先：定义 \(u\) 的父节点为 \(u\) 的 \(1\) 级祖先，记作 \(fa(u,1)\)；再递归定义 \(fa(u,i)=fa(fa(u,i-1),1)\)，那 阅读全文

摘要： 模拟退火是一种通过随机化算法得出一类题目的最优方案的算法。 模拟退火时，如果当前状态比目前最优解更优则更新最优解，否则概率接受该状态（而不是直接将该状态给不人性化地 pass 掉），这个概率会不断减小，直到最后找到最优解。 为什么要这样做呢？对于这类最优化问题，我们如果把所有可能的状态集合的解给排成 阅读全文

摘要： 例题 \(1\)：P3403 跳楼机：给定正整数 \(h,x,y,z\)，求有多少 \(d\in[1,h]\) 满足 \(ax+by+cz=d-1\)，其中 \(a,b,c\) 为非负整数。 这道题第一眼给我的印象是一道数论题，但仔细想了想发现做不了。注意到 \(x,y,z\) 的范围较小，尝试从这 阅读全文

摘要： 巴什博弈 问题：\(2\) 人玩游戏，共有 \(n\) 个石子，每人每次可以取 \([1,k]\) 个石子，最后一次取石子的人获胜，问先手何时必胜？ 结论：巴什博弈先手必败，当且仅当 \((k+1)\mid n\)，否则先手必胜。 证明：分类讨论。 \(n\le k\)：这时候先手可以一次性取完； 阅读全文

摘要： 前言 DP 一直蒻下去不太好，得逼自己复健一下 DP 了。 感觉自己在 DP 这一块始终没有一个完整的做题思路，选择推倒重建。 DP 与爆搜与记忆化搜索 不考虑最优子结构、状态转移方程这一些之乎者也式的高深词汇，先来讲讲 DP 和爆搜的联系。 比如说在考试时拿到一道题目，我们可以先想到一个暴力的搜索 阅读全文

摘要： 树状数组是一种能够动态维护序列前缀和的数据结构。 树状数组的基本原理 先贴个图： 对于一个给定的长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，我们建立一个数组 \(tr\)，其中： \[\boxed{tr[x]=\sum^{x}_{i=x-\text{lowbit}(x)+1}a[i]} \]\(\tex 阅读全文

摘要： 二分图最小点覆盖 给定二分图 \(G=(V,E)\)，求最小的点集 \(V'\) 使得图中任意一条边都至少有一个端点属于 \(V'\)。这个问题称为二分图的最小点覆盖问题。 对于最小点覆盖问题，我们有： 定理：二分图的最小点覆盖问题等价于求二分图的最大匹配。若二分图的最小点覆盖为 \(V'\)，最大 阅读全文