cold_jelly 的小窝

摘要： 前置知识：BST & Treap 模板题 1：P3369 【模板】普通平衡树； 模板题 2：P3391 【模板】文艺平衡树。 简介 Treap 是一种入门级平衡树，有旋 Treap 通过旋转操作维持其平衡。相应地，无旋 Treap 不需要通过旋转，而是利用分裂与合并操作来维持平衡。由于创始人的名字， 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树、动态开点、权值线段树。 我们现在假设有如图所示两棵线段树（省略区间信息）： 合并（merge）操作就是将这两棵线段树按某种方式组合成一棵新线段树，并且所有节点权值的组合方式应一致。 首先，我们要清楚，线段树合并本质上是一个相当暴力的过程，我们直接在两棵线段树上跑 DFS，对当前节点 阅读全文

摘要： 模板题：P3919 【模板】可持久化线段树 1（可持久化数组） 前置知识：线段树、动态开点。 简介 对于一个数据结构，例如普通线段树、树状数组等，我们通常维护的是经过若干次操作后该数据结构的最新状态。但对于模板题而言，如果要求我们查询该数据结构所有历史版本的信息时，就需要用到可持久化数据结构了。 何 阅读全文

摘要： 平衡树有很多种，像什么 Treap、Splay、红黑树啊等等，但其中最好理解、最好入门的还是 Treap 了，而且 Treap 的常数较小，跑起来比大部分平衡树都要快。 我们观察 Treap 这个单词，发现 Treap = Tree + heap。事实上 Treap 的实现确实是基于两个基本结构—— 阅读全文

摘要： 前置知识：线段树、基础解析几何知识。 本篇文章参考了 Glacial_Shine 的这篇文章，在此一并感谢。 简介 李超线段树是一种用于维护平面直角坐标系内线段关系的数据结构。 具体而言，李超线段树支持在平面直角坐标系中动态插入线段，支持快速询问给定竖线与所有线段交点的最大纵坐标。 例如，例题 P4 阅读全文

摘要： 板子：P3384 【模板】重链剖分/树链剖分 建议先阅读完题面，了解几个操作后再看文章。 树链剖分的核心思想就是把树剖分成若干条链，从而将树上问题转化为序列问题，便于我们使用数据结构来维护信息、优化算法。 常见的树链剖分有重链剖分、长链剖分等，本文主要介绍重链剖分。 本文的符号表示与基本定义： \( 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(n\le 10^{18}\)，规定数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式：\(\displaystyle a_n=\sum^{n}_{i=1}i=\dfrac{n(n+1)}{2}\)，以 \(\displaystyle P(a_i)=\dfrac{a_i}{\sum^{n}_{j 阅读全文

摘要： 做题的时候突然发现当初 【数学】学习笔记 漏了有理数取模，但在很多概率期望题里又不会给出提示，于是总结一下，算是对笔记的一个补充吧。 有理数是啥？翻开我们的初中数学课本，发现有理数是整数和分数的总称，所以说所有的有理数 \(q\) 其实可以表示成 \(q=\dfrac{a}{b}\)（\(a,b\i 阅读全文

摘要： 前几天听 zrf 讲了对拍，深知其重要性，特此写一篇笔记来巩固（维护看百合看傻的脑袋）。 相较于调试，对拍查错效果更好，因此在正式比赛中使用对拍可以降低挂分概率，是一种十分值得学习的技巧。 一般来说，在正式比赛时，对于我们会的一道题，为减少容错，我们会写两份代码：一份时间复杂度正确但不保证正确性的“ 阅读全文

摘要： 思考价值的本质是什么，发现其实就是把逆序对数换了个说法嘛。所以题目其实是让我们求长度为 \(n\) 的所有排列的逆序对数总和。 直接求肯定是不行的，考虑如何快速计算答案。发现答案可以分拆为两个子问题答案的乘积：求解单个数对贡献以及数对的数量。 考虑单独计算数对 \((i,j)\) 产生的贡献。由于 阅读全文