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摘要： 题意 给定 \(n\le 10^{18}\)，规定数列 \(\{a_n\}\) 的通项公式：\(\displaystyle a_n=\sum^{n}_{i=1}i=\dfrac{n(n+1)}{2}\)，以 \(\displaystyle P(a_i)=\dfrac{a_i}{\sum^{n}_{j 阅读全文

摘要： 做题的时候突然发现当初 【数学】学习笔记 漏了有理数取模，但在很多概率期望题里又不会给出提示，于是总结一下，算是对笔记的一个补充吧。 有理数是啥？翻开我们的初中数学课本，发现有理数是整数和分数的总称，所以说所有的有理数 \(q\) 其实可以表示成 \(q=\dfrac{a}{b}\)（\(a,b\i 阅读全文

摘要： 前几天听 zrf 讲了对拍，深知其重要性，特此写一篇笔记来巩固（维护看百合看傻的脑袋）。 相较于调试，对拍查错效果更好，因此在正式比赛中使用对拍可以降低挂分概率，是一种十分值得学习的技巧。 一般来说，在正式比赛时，对于我们会的一道题，为减少容错，我们会写两份代码：一份时间复杂度正确但不保证正确性的“ 阅读全文

摘要： 思考价值的本质是什么，发现其实就是把逆序对数换了个说法嘛。所以题目其实是让我们求长度为 \(n\) 的所有排列的逆序对数总和。 直接求肯定是不行的，考虑如何快速计算答案。发现答案可以分拆为两个子问题答案的乘积：求解单个数对贡献以及数对的数量。 考虑单独计算数对 \((i,j)\) 产生的贡献。由于 阅读全文

摘要： 题意 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(\{a_n\}\) 和一个初始为空的栈 \(S\)，对于每个 \(i\in [1,n]\)，依次进行下面两种操作中的其中一种： 将 \(a_i\) 推入栈顶； 如果栈不为空，将栈顶元素删除。（注意：删除后并不将 \(a_i\) 推入栈顶） 完成所有操作后 阅读全文

摘要： \(10^9\) 的范围，暴力肯定不行，需要找一下规律。 构造一个长度为 \(n\) 的序列 \(\left\{a_n\right\}\)，令 \(a_n=x\)，我们的目的是找到 \(a_1,a_2\) 与 \(n,x\) 的关系。 假设该序列有一个虚拟的项 \(a_{n+1}\)，这样我们根据 阅读全文

摘要： 前置知识：单调队列优化 DP、基础解析几何知识。 斜率优化 DP（以下简称“斜优”）是一种 DP 优化方法。 我们都知道对于 \(O(n^2)\) 的转移：\(dp_i=\min^{j<i}_{j=1}\{dp_j+v_i\}\)。 将其变形为 \(\displaystyle dp_i=\min^{ 阅读全文

摘要： Part0 前记 憋了很久，终于下定决心要把【数学】这一部分的知识梳理一遍。本文开始作于 \(2024.11.19\)，将从数论、位运算、组合数学、线性代数、概率论、博弈论等板块进行知识的整理，对于例题不过多梳理，定理大都略去证明。 为表达方便，本文中将会采用一些自创符号，将在文中给出解释。 在编写 阅读全文