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最后一次 NOI 了，还是希望能有较好的发挥，不要再像省选一样考得稀里糊涂。 阅读全文
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有一棵 $n$ 个点的树，对于所有 $i,j,k$ 给出 $\operatorname{dist}(i,k)$ 与 $\operatorname{dist}(j,k)$ 是否相等。要求构造一棵符合条件的树，或判断无解。 阅读全文
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有 $n$ 个物品，你每购买一个物品可以免费获得一个价格严格小于它的物品，求得到所有物品的最小代价。 阅读全文
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有两个人（标号为 $0/1$）和一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，保证每个点至少有一条出边。第 $i$ 个点颜色为 $a_i$（$0/1$），且它被标号为 $p_i$ 的人占据。每个人需要为他占据的所有点分别只保留一条出边。对于每个点，标号为 $0$ 的人希望它能进入一个 $a_i$ 全为 $0$ 的环，标号为 $1$ 的人希望它不能进入这样一个环，求标号为 $1$ 的人能否获胜。 阅读全文
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有一棵 $n$ 个点的以 $1$ 为根的有根树，你需要选择若干条路径（可以有交）。给定 $m$ 个二元组 $(x,y)$，表示需要存在至少一条路径经过 $x,y$，保证 $x$ 是 $y$ 的祖先。求至少需要多少条路径。 阅读全文
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求有多少个长度为 $n$ 、值域为 $1\sim m$ 的序列，满足可以通过若干次删除长度大于 $1$ 且两端元素相同的区间将其删空。 阅读全文
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有 $n$ 个初始为空的可重集。$q$ 次操作，分为四种：将第 $x$ 个集合赋值为 $\{v\}$；令第 $x$ 个集合为第 $y$ 个集合与第 $z$ 个集合的并；令第 $x$ 个集合为第 $y$ 个集合与第 $z$ 个集合的积，定义 $A*B=\{\gcd(a,b)|a\in A,b\in B\}$；询问 $v$ 在第 $x$ 个集合中出现次数的奇偶性。 阅读全文
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$q$ 次询问，每次往字符串集合中插入/删除一个字符串，或询问集合中所有字符串在给定字符串中的出现次数。 阅读全文
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给定一棵 $n$ 个点的树，你需要给每条边赋一个非负权值。设 $S$ 为所有两点间距离构成的集合，要求 $1\sim\lfloor\frac{2n^2}9\rfloor$ 都出现在 $S$ 中。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$。要求将它划分成 $k$ 个非空子段，使得每段数之和模 $p$ 的总和最小。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$。定义一个区间 $[l,r]$ 是优秀的，当且仅当 $\frac{l+r}2$ 是 $[l,r]$ 的众数。$q$ 次询问，每次给定一个区间，询问它有多少个子区间是优秀的。 阅读全文
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给定一个大小为 $n$ 的非负整数集合。$q$ 次操作，分为四种：给值在 $[x,y]$ 范围内的数按位与 $v$；给值在 $[x,y]$ 范围内的数按位或 $v$；给值在 $[x,y]$ 范围内的数按位异或 $v$；求值在 $[x,y]$ 范围内的有多少种数。 阅读全文
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一根数轴上有 $n$ 个点，第 $i$ 个点坐标为 $x_i$，速度为 $v_i$，有 $\frac{p_i}{100}$ 概率朝右，$1-\frac{p_i}{100}$ 概率朝左。定义一次实验的耗时为最早的两点相遇时刻，若不存在相遇则为 $0$。求期望价值。 阅读全文
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给定 $n$ 个非负整数 $a_{1\sim n}$。有一个初始为空的可重集合 $S$。每次选择一个尚未加入过 $S$ 的元素 $a_i$ 加入 $S$，且可以选择 $S$ 中一个与 $a_i$ 按位与为 $0$ 的元素 $a_j$ 获得 $a_j$ 的收益。求能获得的最大收益。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_{1\sim n}$ 和一个常数 $w$。$q$ 次询问，每次给定 $k$，求至少对 $a$ 切几刀才能使得每一段的极差不超过 $w-k$。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_{1\sim n}$。定义图 $K_n(t)$ 为一张完全图，满足点 $i,j$ 之间的边权是 $a_ia_j+t(a_i+a_j)$。设 $f(t)$ 为 $K_n(t)$ 最小生成树的权值，对所有 $t$ 求出 $f(t)$ 的最大值，或判断为 `INF`。 阅读全文
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给定一个 $3\times n$ 的网格图，每个格子有一个权值 $a_{i,j}$。第一行和第三行所有格子可通行，初始第二行所有格子不可通行。有 $m$ 个操作可供选择，第 $i$ 个操作花费 $k_i$ 的代价打通第二行第 $l_i\sim r_i$ 列的格子。操作之后你需要从左上角出发，每次只能向右或向下行走一个格子，走到右下角。求所经格子权值总和减操作代价的最大值。 阅读全文
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给定一张 $n$ 个点和 $m$ 条边的平面图，每条边有一个边权。 $q$ 次询问，每次给定两个点，询问用一条曲线将它们相连所经最大边权的最小值，要求不能经过外平面。 阅读全文
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给定一棵 $n$ 个点的以 $1$ 为根的树，初始所有点为白色。$q$ 次操作，分为三种：若 $x$ 为白色则将其染黑，否则递归对 $x$ 的所有子节点进行该操作；将 $x$ 的子树所有点染白；询问 $x$ 的颜色。 阅读全文
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定义 $a_{1\sim n}$ 为将 $1\sim n$ 按字典序从小到大排序后的结果，求 $(\sum_{i=1}^n(i-a_i)\ \operatorname{mod}\ 998244353)\ \operatorname{mod}\ 10^9+7$。 阅读全文
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给定一棵 $n$ 个点的树，每条边有一个边权，初始所有点都是黑点。$q$ 次操作，分为三种：将编号在 $[l,r]$ 范围内的点改成白点；将编号在 $[l,r]$ 范围内的点改成黑点；询问从一个点出发到所有白点的简单路径上的最大边权。 阅读全文
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A 和 B 会进行 $n$ 轮游戏，初始计数器 $t=0$。每轮 A 会先选择一个数 $x\in[0,k]$，然后 B 选择给 $t$ 减去 $x$ 或加上 $x$，且总共至少需要选择 $m$ 次给 $t$ 加上 $x$。A 想要最大化 $t$，B 想要最小化 $t$，求两人都选择最优策略时最终的 $t$。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的序列，可以无限交换相邻两个值恰好相差 $1$ 的数。求可能得到多少种序列。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的序列，求有多少种方案将它划分成若干段，使得每一段中出现恰好一次的元素不超过 $k$ 个。 阅读全文
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有 $n$ 个盒子，第 $i$ 个盒子中至多装 $c_i$ 颗糖果。有 $q$ 次操作，每次往第 $l_j\sim r_j$ 个盒子中装入/取出 $v_j$ 颗糖果，将操作后的糖果数向 $c_i$ 取 $\min$，向 $0$ 取 $\max$。求最终每个盒子中的糖果数。 阅读全文
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给定二维平面上 $n$ 个红点和 $n$ 个蓝点，每个点有一个点权。$q$ 次询问，每次给定 $L,R$。要求找到一个红点 $(rx,ry)$（权值 $rv$） 和一个蓝点 $(bx,by)$（权值 $bv$），满足：$ry < by$；$rx < L,bx > R$ 或 $rx > L,bx < R$。求 $rv+bv$ 的最大值。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_{1\sim n}$。共 $q$ 次操作，分为三种：区间除以 $v$ 并向下取整；区间向 $v$ 按位与；询问区间和。 阅读全文
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有 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品直接购买的价格为 $c_i$。除了直接购买，你还可以以 $x$ 的代价等概率抽取一件物品，如果已经获得过抽到的物品则退还 $\frac x2$。求获得所有物品的最小期望花费。 阅读全文
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给定一个初始大小为 $n$ 的自然数集合 $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$，不断进行两种操作：若 $x$ 在集合中，则将 $2x$ 加入集合；若 $x,y$ 在集合中（允许 $x=y$），则将 $x\operatorname{xor}y$ 加入集合。求无限操作下去集合中将会有多少个小于等于 $m$ 的数。 阅读全文
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给定一个长度为 $n$ 的字符串，求不超过 $\frac n2$ 的最大的 $m$，使得长度为 $m$ 的前缀与长度为 $m$ 的后缀循环同构。 阅读全文
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给定二维平面内一条由 $n$ 个折点构成的折线，保证折点横坐标递增。对于每条折线段 $P_iP_{i+1}$，找到大于 $i$ 的最小的 $j$ ，满足 $P_jP_{j+1}$ 上存在一点严格在射线 $P_iP_{i+1}$ 上方。 阅读全文
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给定两个长度为 $n$ 的序列 $b_{1\sim n}$ 和 $c_{1\sim n}$。定义 $h_a(x,y)=\begin{cases}a&y=x-1,\\\min\{h_a(x,y-1)+b_y,c_y\}&y\ge x\end{cases}$。$q$ 次询问，每次给定 $l,r,a$，求 $\max_{l\le x\le y\le r}h_a(x,y)$。 阅读全文
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给定两个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_{1\sim n},b_{1\sim n}$，要求快速求出所有 $\gcd(a_i,b_j)$。 阅读全文
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有一棵 $n$ 个点的以 $1$ 为根的有根树，其中 $i$ 号点的初始父节点为 $a_i$（$1\le a_i < i$）。$q$ 次操作，分为两种：将 $[l,r]$ 中所有 $a_i$ 修改为 $\max\{a_i-x,1\}$；询问 $\operatorname{LCA}(x,y)$。（强制在线） 阅读全文
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有 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品特征值为 $v_i$，且只能与特征值在 $[l_i,r_i]$ 范围内的物品同时选择。求最多能同时选出多少物品，并给出一种最优方案。 阅读全文
摘要：
给定一个长度为 $n$ 的序列。$q$ 次操作，分为两种：给区间 $[l,r]$ 加上一个数 $v$；对区间 $[l,r]$ 询问 $a_l^{a_{l+1}^{\ \cdots\ ^{a_r}}}\operatorname{mod}p$。 阅读全文
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有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，边长均为 $a$。在原图中所有满足最短路长为 $2a$ 的点对之间连一条边长为 $b$ 的边。求给定点 $st$ 到所有点的距离。 阅读全文
摘要：
给定两个正整数 $d,p$。有一个数组 $a_{1\sim 5000}$，其中 $a_1=x,a_2=y$（$x,y$ 未知），$a_{3\sim 5000}=1$。你可以给出三种指令："+ i j k" 表示令 $a_k=(a_i+a_j)\ \operatorname{mod}\ p$；"^ i k" 表示令 $a_k=a_i^d\ \operatorname{mod}\ p$；"f i" 表示输出 $a_i$。要求执行给出的指令后，对于任意 $x,y$，输出的数都恰好是 $xy\ \operatorname{mod}\ p$。 阅读全文
摘要：
有 $n$ 个红球和 $m$ 个蓝球排成一行。你可以任意选定两个数 $x,y$，然后执行 $n+m$ 次取球操作，每次在第 $1$/$x$/$y$ 个球中取走一个。求取出的球的颜色序列有多少种可能。 阅读全文
摘要：
给定一个 $1\sim n$ 的排列 $a_{1\sim n}$ 和一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列 $b_{1\sim n}$。要求将序列划分为恰好 $m$ 段，使得每一段 $b_i$ 中 $0$ 和 $1$ 个数差的绝对值的最大值最小。在此前提下，记每一段末尾的 $a_i$ 为 $q_{1\sim m}$，求字典序最小的 $q$。 阅读全文