【洛谷2290】[HNOI2004] 树的计数（Python+利用prufer序列结论求解）

点此看题面

大致题意： 给定每个点的度数，让你求有多少种符合条件的无根树。

\(prufer\)序列

这显然是一道利用\(prufer\)序列求解的裸题。

考虑到由\(prufer\)序列得到的结论：对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况。

套公式即可。

高精/质因数分解/\(Python\)

等等，答案小于\(10^{17}\)？

这看似在\(long\ long\)范围内，但是我们前面有除法啊！运算过程中肯定会爆\(long\ long\)！

然后就有\(3\)种做法：

• 高精。
• 质因数分解。即把每个质因数出现的次数记下来，然后除法就变成了减法。最后相乘即可。
• \(Python\)！自带高精，写这种题目的必备利器。

我自然是选择了\(Python\)。

最后提醒一句，需要判无解！

代码

n=(int)(input())#读入n
if n==1:#特判n=1的情况
    x=(int)(input());#读入唯一的节点度数
    if x==0:print(1);#如果这个节点度数为0，说明只有一种解法
    else:print(0);#否则，无解
    exit();#退出程序
f=[0 for i in range(n+5)];f[0]=1;#建立阶乘数组
for i in range(1,n+1):f[i]=f[i-1]*i;#预处理阶乘
ans=f[n-2];tot=0;s=input().split();#初始化ans为(n-2)!，用tot统计度数和来判断是否无解
for i in range(n):
    x=(int)(s[i]);
    if x==0:print(0);exit();#如果存在某个点度数为0，说明图不连通，输出0
    tot+=x-1;ans//=f[x-1];#统计度数和，更新答案
if(tot==n-2):print(ans);#如果度数和为n-2，输出ans
else:print(0);#否则无解