长链剖分学习笔记

前言

长链剖分是很早以前就听\(hl666\)神仙说过的算法，好像在处理与树上深度有关的问题时非常有用，而且还可以用于优化树形\(DP\)。

现在为了肝希望而下定决心去学一学。

什么是长链剖分？

其概念可以参考树链剖分（重链剖分）。

根据重链剖分的定义，重节点表示\(Size\)最大的子节点。

而我们的长链剖分中，长节点表示到叶节点链最长的子节点。

其余部分的定义是与树剖相类似的，因此没什么好讲。

典型应用\(1\)：\(O(1)\)求\(k\)级祖先

我们借助一个典例，来进一步了解一下长链剖分：【洛谷5903】【模板】树上 k 级祖先。

典型应用\(2\)：优化\(DP\)

下面给出一道长链剖分优化\(DP\)的例题：【CF1009F】Dominant Indices。