随笔分类 - 算法学习
摘要：任意两点$x,y$间的最小割就是最小割树上$x,y$间路径中的最小边权。
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摘要：定义一个串是$Lyndon$串，当且仅当这个串最小的后缀就是它本身，这其实也意味着它在它的所有循环表示中是最小的（注意这里的最小指严格最小，例如$aa$并不算$Lyndon$串）。而$Lyndon$分解，指的是把一个字符串划分为若干段$s_1,s_2,...,s_m$，使得任意$s_i$都是$Lyndon$串，且$s_i\ge s_{i+1}$。
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摘要：假设有一个$n$的整数拆分$\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_m)$（即$\sum_{i=1}^m\lambda_i=n$），满足$\forall i\in[1,m),\lambda_i\ge\lambda_{i+1}$。则一个形状为$\lambda$的杨图就是一个共$m$行，第$i$行有$\lambda_i$列的表格。一个形状为$\lambda$的标准杨表，就是将$1\sim n$不重不漏填入杨图中，并满足每行从左往右递增，每列从上往下递增。
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摘要：给定正整数$p$，一张点集为$V$，边集为$E$的有向无环图$G$，每个点上有两个代价参数$y_i$和$w_i$。对于$G$中的一条有向路径$v_i\rightarrow v_j$，它表示的是$v_i\le v_j$。而我们要做的是求出一个点值序列$f$，满足$\forall v_i\le v_j,f_i\le f_j$，最小化代价：$\sum_{v_i\in V}w_i|f_i-y_i|^p,1\le p<\infty$或$\max_{v_i\in V}w_i|f_i-y_i|,p=\infty$。对于相同的$p$，这种问题就称作$L_p$问题。
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摘要：树形图是针对有向图的一个概念，可以类比自无向图的生成树。一张$n$个点的以$rt$为根的树形图，就是要保留图中的$n-1$条边，形成一棵以$rt$为根的外向树，使得从根节点能到达所有点。
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摘要：$Kruskal$重构树一般用于做只能在边权大于等于/小于等于$v$的边上走路之类的问题，它具有许多奇妙的性质。总而言之，看到瓶颈生成树问题找它就对了。
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摘要：扩展$KMP$就是对于两个字符串$s1,s2$，求$s1$的每一个后缀和$s2$的$LCP$长度。个人感觉明明叫$ExKMP$却和$KMP$毫无关系，反而与$Manacher$有着异曲同工之妙。
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摘要：回文自动机，据说是解决回文问题的利器。感觉板子还是非常简洁的，容易记忆。
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摘要：普通的最小生成树，是用于求使给定点集连通的最小代价。而斯坦纳树的不同点就在于，除了必选点之外，它还可以选择一些不必连通的辅助点，起到减小代价的作用。
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摘要：带花树，用于求一般图最大匹配。与二分图不一样，一般图中最大的问题就是可能存在奇环。而带花树和匈牙利算法（强烈建议在学习此算法之前先去学学匈牙利）之间主要不同其实也就两点：1. 匈牙利算法实现是$dfs$，带花树的实现是$bfs$。2. 带花树在匈牙利算法的基础上增加了对奇环的处理。
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摘要：$2-SAT$的解法不止一种（例如暴搜），但最高效的应该还是Tarjan吧。
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摘要：高维前缀和听起来是个很高级的东西，其实也挺简单的。应该说，它就是利用了状压的思想吧。
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摘要：矩阵树定理，最基础的作用是用于求一张无向图中的生成树个数。当然它还能扩展到有向图，以及有其他许多应用。
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摘要：树上启发式合并，即$DSU\ on\ Tree$，是一个挺好用、挺实用的树上信息维护方法。
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摘要：$FHQ\ Treap$，一方面听说它可以可持久化，另一方面听说它是真的好写。它与$Treap$的共同点也只有都借助了随机键值来维护平衡。具体实现起来，两者真是大为不同。
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摘要：矩乘是一个$n*m$的矩阵乘上一个$m*k$的矩阵，得到一个$n*k$的矩阵。
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摘要：考虑到线段树的一个基本性质，即对于下标范围相同的两棵线段树，它们的形态是完全一样的。则，我们分别从根节点开始遍历两棵线段树，对于当前位置分情况讨论，就可以进行合并了。
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摘要：长链剖分在处理与树上深度有关的问题时非常有用，而且还可以用于优化树形$DP$。
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摘要：$DLX$，全称$Dancing\ Links\ X$，即舞蹈链算法。这是一个十分高效且实用的算法，它主要用于求出精确覆盖问题的一组解。
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摘要：$prufer$序列应该是一个比较实用的东西。据$hl666$大佬说，一切与度数有关的树上计数问题，都可以用它以及它的性质来解决。而听说$ZJOI$最近特别喜欢出计数题，所以有必要学一学。
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