本文主要面向普及/提高组 OIer 和 ACMer。考虑大多数 OIer 的情况，本文默认读者只会矩阵乘法，不了解矩阵的行列式，矩阵的秩等内容。本文使用 C++ 编写代码示例。 ...
通信系统需纠错，汉明码优化校验和；互联网设计缺安全，公钥加密RSA成基石，保障数据传输安全，现广泛用于万维网SSL。 ...
浅谈李超线段树 概论 要求在平面直角坐标系下维护两个操作： 在平面上加入一条线段。 给定一个数 \(k\)，询问与直线 \(x = k\) 相交的线段的交点的纵坐标最值。 李超线段树就是能够维护以上两个操作的数据结构。 基本概念 首先需要明确：李超树是一种线段树，它的一个节点存储的是一个区间 \([ ...
题目大意 一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，与 \(m\) 次操作： 1.将 \(a_x\) 改成 \(y\)。 2. 求 \(\sum_{i=1}^x\sum_{i=1}^x f(i,j)\) 其中 \(f(i,j)\) 表示区间 \([i,j]\) 内的序列 \(a\) 的不同元素个数 ...
随机跳题：CF *1700 ~ *2400. *CF869C The Intriguing Obsession *1800。combinatorics，dp，math。 因为两个相同颜色的岛屿之间的距离至少为 \(\color{red}\bf{3}\)，所以显然有以下两条： 两个相同颜色的岛屿之间不 ...
苏联1957年发射首颗人造卫星。分组交换提高网络效率。阿帕网1960s诞生，采用分组交换，成互联网鼻祖。TCP/IP协议解决网络互联，现成互联网传输标准。 ...
从图书馆编目到数组搜索：探索缺失的第一个正整数 生活中的算法 想象你是一位图书馆管理员，正在整理一排连续编号的图书。这些书应该从1号开始按顺序排列，但是有些编号的书不见了。你的任务是找出第一个缺失的编号。这就像是在做点名，发现第一个没来上课的同学。 这个场景在生活中很常见。比如： 餐厅服务员查看哪个 ...
1. 组合优化 1.1. 蛮力搜索算法会尝试所有可能的组合并从中选择最好的那个 1.2. 旅行商问题是众多组合优化(combinatorial optimization)问题中的一个，它要求许多固定元素以可能的最佳方式进行组合 1.2.1. 固定元素可以有无数种排列方式 1.2.2. 目标是找到唯一 ...
从购物清单到数组乘积：探索除自身外数组的乘积问题 生活中的算法 想象你是一家糕点店的老板，今天要制作不同种类的蛋糕。每个蛋糕都需要面粉、鸡蛋、糖和黄油，但用量不同。比如： 奶油蛋糕：2斤面粉，4个鸡蛋，1斤糖，0.5斤黄油 巧克力蛋糕：1斤面粉，3个鸡蛋，1.5斤糖，1斤黄油 水果蛋糕：3斤面粉，6 ...
从风扇叶片到数组轮转：探索轮转数组问题 生活中的算法 想象你在看一个风扇缓缓转动，每次转动三个叶片的距离。原本在上方的叶片转到了右侧，原本在右侧的叶片转到了下方...这就是一个生动的轮转过程。再比如，幼儿园老师让小朋友们围成一个圈，喊"向右移动3个位置"，每个小朋友就会走到新的位置上。 这种轮转在生 ...
浅谈斜率优化 概论 列出状态转移方程，如果能化简为以下的形式： \[dp[i]=\min/\max(c[i]+d[j]+C) \]此时我们就可以利用单调队列优化从做 \(O(n^2)\) 到 \(O(n)\) 的复杂度。 现在考虑更一般的情况，如果化简为以下形式： \[dp[i]=\min/\max ...
旅行商问题是确定一系列城市间最短旅行路线，属NP困难问题，穷举搜索很慢，最快算法也只能找到近似解，其决策问题是NP完全问题。 ...
从日程安排到区间合并：探索合并区间问题 生活中的算法 想象你是一位活动策划师，桌上摆着许多便利贴，每张写着不同的活动时间段：9:00-11:00的晨会、10:30-12:00的培训、14:00-16:00的项目汇报、15:00-17:00的团队建设...有些活动时间明显重叠了，为了让日程更清晰，你需 ...
一、 题目描述 给定你一个长度为 n 的整数数列。 请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。 并将排好序的数列按顺序输出。 输入格式 输入共两行，第一行包含整数 n。 第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。 输出格式 输出共一行，包含 n 个整数，表示排 ...
从股市走势到动态规划：探索最大子数组和问题 生活中的算法 想象你是一位股票交易员，手上有一支股票的每日涨跌数据。你想找出哪段连续的交易日能获得最大的收益。如果某天股票上涨5元，我们记为+5，下跌3元记为-3。找出总和最大的一段连续交易日，就是在寻找最大子数组和。 这个问题在现实生活中很常见。比如分析 ...
1. 人工智能现身 1.1. 在20世纪四五十年代，计算机在本质上被看成一种快速计算器 1.1.1. 主机一个接一个地运行大量的数据处理作业(job)，不与用户发生交互 1.1.2. 最终的大量打印结果由操作员按批次(batch)展示给他们心怀感激的客户 1.2. 在工业级算术的扩张过程中，个别有远 ...
1. 天气预报 1.1. 自古以来，生命就与变幻莫测的天气息息相关 1.1.1. 在很多情况下，只要能提前一天得知天气情况，人类就可以避免灭顶之灾 1.1.2. 公元前2000年，准确预测天气是众神的特权 1.2. 大约在公元前650年，巴比伦人曾尝试通过观察云的形成来更精确地预测天气 1.3. 在 ...
一、 题目描述 给定你一个长度为 n 的整数数列。 请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。 并将排好序的数列按顺序输出。 输入格式 输入共两行，第一行包含整数 n。 第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼10^9 范围内），表示整个数列。 输出格式 输出共一行，包含 n 个整数，表示排 ...
计算机发展历经机械计算、巴贝奇差分机与分析机设想，图灵提出图灵机与算法定义，楚泽、艾肯等推动初代计算机研发，最终诞生通用数字计算机。 ...
1. 不断扩展的圆圈 1.1. 哥贝克力石阵 1.1.1. 哥贝克力石阵令人印象深刻，但它真正的不同寻常之处在于其建造年代 1.1.2. 该遗址可追溯到公元前10000年至公元前8000年，远远早于古苏美尔 1.1.3. 成为世界上已知的最古老的巨石遗址 1.2. 圆的根本特征是从中心点到边缘的距离 ...
