07 2025 档案
摘要：事实上，贪心并不属于一种特定的算法，而是一种极为重要的算法思想。 基础的大家都会，主要讲一下三种常见的贪心证明方式，即： 前面忘了 邻项交换法 数学归纳法 然后就是，贪心和 dp 都仅适用于具有最优子结构（局部最优解能推导出全局最优解）的问题。唯一不同的一点是，dp 是将所有子问题的最优解全部求出（
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摘要：here. T1 推柿子。（以下，令 \(S_i\) 表示 \(\sum ^i_{j=1} a_i\)。） \[\sum ^r_{i=l} a_i=r-l+1\\ S_r-S_{l-1}=r-l+1\\ S_r-r=S_{l-1}-(l-1) \]于是，我们令 \(p_i=S_i-i\)，问题转化为
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摘要：here. T1 置换环。容易发现，把所有元素的起始位置和终点位置建边之后，会形成许多个环，每次交换相当于删掉了一个点，显然处理掉这个环的操作次数即为环的大小 -1。总操作次数当然就是所有环的点数-1之和，也就是 n-环的个数了。 T2 树剖。我的树上差分做法事实上是错的。 T3 发现求区间 mex
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摘要：here. T1 tarjan 即可。注意二元环的情况，不能判走到了父亲，而是判断走的是否为来时的边。 T2 线段树区间修改、区间查询即可。 T3 看到最大值最小考虑二分。对于二分出的答案 \(x\)，它满足要求的条件即为删掉的边 \(\ge k\)，这要求我们分出来更多的联通块。考虑贪心的思想，我
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摘要：here. T1 如果没有 INF 的情况，那么这题就是个完全背包。现在考虑什么情况下会有无数种凑不出的数。观察样例二可以发现所有数都是偶数，这样所有奇数都凑不出。事实上，将其推广一下即可发现，当且仅当所有数 \(\gcd=1\) 时，才能凑不出有限个数。 首先证明必要性，当 \(\gcd \neq
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摘要：T1 考虑构造形如下图（以 \(3 \times 3\) 为例）： *.*.* .*.*. *.*.* 的情形，这便是最优策略。 T2 我们只考虑 \(1\) 的移动（因为 \(1\) 移动好了 \(0\) 也就归位了），并按顺序对应即可。感性理解。 T3 在本题，我们不关注移动的过程，只关注结果。
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摘要：here. T1 70 分是容易的（虽然我没拿到哈哈哈我是joker），考虑满分做法。 考虑贡献的思想，一个数的变化，只会对它及它后面的数造成影响。具体的，\(\forall i \in [2,n]\)，要么 \(+(i \times a)\)，要么 \(-(i \times b)\)。 第一个数很
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摘要：here. T1 令 \(dp_{i,j}\) 表示 前 \(i\) 个数 且结尾数字为 \(j\) 时的最小删数个数。 初始 \(dp_{0,a_i 末尾数字}=0\)，答案 \(\min\{dp_{n,i}\}\)。 转移：删的情况，\(dp_{i,j}=\min(dp_{i,j},dp_{i-
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摘要：here. T1,T2 略。T3 将 T2 的循环顺序换一下即可（为了保证下次从编号更大的开始枚举）。 T4 多重背包板子。需要二进制优化，即对多个物品像 \(1,2,4,8,...\) 这样进行二进制分组，然后就能转化成 01 背包了。 T5 考虑部分分的做法，显然 01 背包可做。这启发我们这题
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摘要：here. T1 最大子段和。 T2 一开始没看到 \(a_i\) 有负数，人机本性暴露无遗。 令 \(dp_{i,0/1}\) 表示前 \(i\) 个书包且总和为奇数（1）或偶数（0）的最大值。初始 \(dp_{0,1}=-\infty\)（非法） 其余全 0。答案 \(dp_{n,0}\)。转移
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摘要：here. T1 容易发现只有叶子结点是可以用的，因为非叶子节点的儿子都已经饱和。于是算出有多少个空闲节点然后转移即可。 T2 其实标题就告诉你了这是个计数题。就随便数一下即可，具体看代码。 T3 同 T2。 T4 模拟一下样例可以发现，当加入一个不满足单调不减的宽度时，我可以删掉上一排的宽度以符合
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摘要：总体 抓住问题本质、转化问题 发掘性质 刻画条件和答案 贡献思想 从部分分获得灵感 模拟样例 正难则反 弱化问题思想 分组思想 图上问题 并查集：维护可达性问题。 二维偏序：排序 / 求出上限然后枚举。 建立图论模型： 分层图： 条件：有多个维度 / 有对于边权的操作 网格图 矩阵 做法：对于一个点
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摘要：here. T1 略。 T2 简单分层图，就是同层连 \(w\) 边，异层连 \(0\) 边（注意是 \(u \to v+n\) 和 \(v \to u+n\) 连，并且不能连回去）。 T3 同 T2。 T4： 现在要求 CD 最短路，显然可以将问题的关键在于要知道哪些边边权为 \(0\)，这很显然
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摘要：here. A：考虑建立与 B 题同样的图论模型，然后就做完了。 B：略。 C：略。 D：考虑建立图论模型，有方向肯定是建分层图。对于一个点 \((x,y,d)\)，它可以沿着之前的方向 \(d\) 建边到下一个点，边权为 \(0\)；也可以换个方向建边，前提是遇到了障碍物或者边界，边权为 \(1\
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摘要：here. T1 简单题，略过。 T2 因为加了方向这个维度，所以考虑以方向为层级建分层图，然后边宽搜边染色，最后被染色的最终那一层的点就是可能的终点。需要注意的是，每个方向上必须至少走一步，因此在节点入队之前要先走一步。 T3 注意到最多 20 步就能达成要求（一直乘 2 即可），并且很容易发现先
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