7月7日模拟赛总结

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T1 简单题，略过。

T2 因为加了方向这个维度，所以考虑以方向为层级建分层图，然后边宽搜边染色，最后被染色的最终那一层的点就是可能的终点。需要注意的是，每个方向上必须至少走一步，因此在节点入队之前要先走一步。

T3 注意到最多 20 步就能达成要求（一直乘 2 即可），并且很容易发现先加后乘一定是最优的（尽可能加多一点，再乘的话加的那些也会跟着翻倍）。挖掘出了这两条性质，我们便可以枚举加了多少次，然后看还要乘多少次才能符合要求，这两部分加起来取个 \(\min\) 即可。注意加完以后要特判一下是否已经是 \(2^{20}\) 的倍数。

T4 可以发现从 \((1,1) \to (n,m)\) 最短的方式就是绕着外边走，\(n-m+3\) 步即可到达。我们必定会选这条路走，在这个前提下，最大的花费无疑是直接炸过去，花 \(n-m+3\) 的资金即可。也就是说，资金的上限就是 \(n-m+3\)。那么，我们同样可以枚举用多少钱买复用型装备，这样只用考虑炸弹的问题。将其抽象为一个图论模型，也就是遇到一个地块，若战斗力充足，就不需要炸弹（边权为 0）；反之则需要炸弹（边权为 1），现在要求花费最小，那么求最短路即可，为了保证时间我们采用 0/1 bfs（和普通 bfs 的区别在于，维护了一个双端队列，边权为 0 的插到前端，边权为 1 的插入后端，从而保证单调性）即可。

成绩：100+20+5+0=125，rk3。

总结：多个维度建分层图；网格图抽象为图论模型；有两个约束，可以考虑寻找答案上限，然后通过枚举其中一个来求解另一个。