7月17日模拟赛总结

T1 考虑构造形如下图（以 \(3 \times 3\) 为例）：

*.*.*
.*.*.
*.*.*

的情形，这便是最优策略。

T2 我们只考虑 \(1\) 的移动（因为 \(1\) 移动好了 \(0\) 也就归位了），并按顺序对应即可。感性理解。

T3 在本题，我们不关注移动的过程，只关注结果。如下图：

a:19331
b:13319

对于 a 中的每一个数，它们的起点下标为 \(1,3,4,5,2\)，而终点下标为 \(1,2,3,4,5\)。容易发现最后这个下标序列变得有序了。

进一步的，我们要求操作数最小，那么每一步都应当是「有效的」。什么是「有效的」操作？根据上述推论，显然让逆序对个数减少的操作是「有效的」。

于是下标序列的逆序对个数即为答案。

T4 \(n \log n\) 最长上升子序列板子。

T5 我们发现如果题目要求非严格递增，这是好做的。于是考虑转化为上述情形。实际上，我们仅需将每个 \(a_i\) 减去 \(i\) 即可，因为 \(a_i < a_{i+1} \iff a_i-i \le a_{i+1}-(i+1)\)（后者比前者多减了 \(1\)）。

成绩：100+6+6+60+54=226，rk2。其中 B 题没加 abs，D 题最长上升子序列写法又忘了。

总结：

• 结果导向思想。

• 学习了\(n \log n\) 最长上升子序列板子。

• 弱化问题思想。