7月5日模拟赛总结

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T1 想树形 dp 未果，遂暴力 70。

正解需要进行奇偶性分析。由于所有点权和一定为偶数（是奇数直接可以排除掉），所以对于一个和为偶数子树的子树，可以选择切掉它或者不切掉它，根据乘法原理，这样可以贡献两倍的方案数，于是维护一下子树和然后上快速幂即可。

T2 曾经做过，但是现在没有思路了，遂 0。

正解直接在最短路的求解过程中顺带着转移一下即可。需要一点分类讨论，就是当最短路要被更新时继承，可以被平替时累加，这个看一下代码就会了。

T3 比较难想，直接放弃 0。首先这种看上去就很二维偏序，于是考虑把 \(\max\) 那个东西摁住（将边按边权排序即可）。现在的问题是怎么找出 \(1 \to n\) 的路径，然后维护最小值。如果弱化一下，只要找出 \(1 \to n\) 的路径，这种可达性问题，直接上并查集即可。现在要维护最小值，只要改造一下 merge 即可。

也就是说，我们的思路是：按照边权从小到大合并边，同时动态维护最小值，每当 \(1,n\) 可达（换言之，在同一集合内），就对当前边权加上当前最小值取 \(\min\) 即可。这样，排序保证了 \(\max\) 最小，而动态维护则保证了 \(\min\) 最小，本题得以解决。

T4 看到 \(10^4\) 本来想用暴力冲过去的，结果 wei 了 84。考虑在 DAG 上是好做的，如果只有一条链那么链尾的大小就是答案，否则没有答案。现在不好直接做，那么我们缩点成 DAG 不就行了？！

成绩：70+0+0+84=154/400，还混了个 rk1（笑点解析：只有 3 个人）。

总结：

• T1 奇数偶数的题一定要在奇偶性上多思考。树上问题以子树为研究对象。

• T2 求某种特定路径的个数直接在求这种路径的过程中 dp 即可。

• T3 二维偏序先排序。并查集维护可达性问题。

• T4 考虑弱化问题（如复杂图化为 DAG 等）。