SigmaToT

摘要： \[\lim_{x\to 0} \dfrac{\sin x}{x} = 1 \]因为 \(y = \sin x\) 关于坐标轴原点中心对称，所以我们只需要证明 \[\lim_{x\to 0^+}\dfrac{\sin x}{x} = 1 \]就行。 我们先规定， \(0 < x < \dfrac{\ 阅读全文

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摘要： 我们引入 \((1 + t)^n,n\in\mathbb{R}\) 这个东西。 若 \(t = -1\)，当 \(n\leq 0\) 时，这个东西没有意义，否则他是 \(0\)。 若 \(t = 1\)，我们显然不用展开了。 若 \(|t| < 1\) 时。 我们使用麦克劳林公式（泰勒展开的 \(x 阅读全文

摘要： 积分第一中值定理： 设 \(f(x)\) 在 \([a, b]\) 连续，且 \(g(x)\) 在 \([a,b]\) 可积且不变号（始终非负或始终非负），那么存在 \(c\in [a,b]\)，使得 \[\int^b_af(x)g(x)\text{d}x = f(c)\int^b_ag(x)\te 阅读全文

摘要： 假设 \(f(x)\) 有 \(N\) 阶导。 我们不妨令 \(x\geq x_0\)。 \[f(x) = f(x_0) + \int^x_{x_0}f'(t)\text{d}t \]然后我们换一下积分变量。 \[f(x) = f(x_0) + \int^x_{x_0}f'(t)\text{d}(t 阅读全文

摘要： 题面： 这场打得很飞舞，\(40pts,rk54\)。 T1 这道题比较考验思维。 我们可以考虑每个点是从最初序列的哪个位置转移过来了（记为 \(from\)）。 不难发现，如果最终序列中的几个位置的 \(from\) 相等，那么这几个位置代表的数的和肯定模 \(10\) 同余于 \(from\) 阅读全文

摘要： 题面： 今天有点 fvv，只是 \(110pts,rk124\)。 T1 这道题是签到题，显然不用说。 T2 这道题比较难想。 我们先考虑这个给的数据范围啥意思。 \(2e5\) 大概率是 \(\mathcal{O}(n)\) 或 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。 然后到了 noi 阅读全文

摘要： 今天的题 很拉了，\(100pts\)，\(rk70+\)。 今天这个老师讲题好有意思啊。 T1 如果 \(a[i] = b[i]\)，则这个数非出现不可。 如果不相等，我们就可以把我们不想要的数换掉。 因此我们从 \(0\) 开始枚举，看看这个数是否必须出现。 如果不必出现，那我们就直接输出。 然 阅读全文

摘要：   ![i 阅读全文

摘要： 今天的题 今天还行 \(135pts,rk15\)。 T1 这道题我用的贪心，从头开始，如果遇到一个数 \(> r\)，就把它模 \(r\)。 否则就把 \(i\sim i + k - 1\) 减去这个数。 使用差分做到 \(\mathcal{O}(n)\)。 No 的话判断是否有数 \(<\) \ 阅读全文