SigmaToT

摘要： HNOI2008 玩具装箱 这个题很容易写出一维的状态和 \(\mathcal O(n^2)\) 的转移。 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 个数里在 \(i\) 这里分一段需要多少费用。 \(f[i] = \displaystyle\max_{j < i}\{f[j] + (sum[i] - 阅读全文

摘要： 怎么求出点 \(i\) 的子树中与点 \(i\) 间的距离为 \(j\) 的点的个数？ 我们令 \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 的子树内，离 \(i\) 的距离为 \(j\) 的点的个数。 显然，点 \(i\) 的子树内，距离 \(i\) 的距离为 \(j\) 的点的个数为 \(\disp 阅读全文

摘要： Cayley公式： 求有多少个 \(n\) 个点的带标号的树？ 因为树与Prufer序列一一对应，所以求有多少个 \(n\) 个点的带标号树就是求有多少个 \(n-2\) 个元素的Prufer序列。 显然为 \(n^{n - 2}\)，因为每一个位置都可以放入一个 \(1\sim n\) 的数。 推 阅读全文

摘要： 多元组合数：从 \(n\) 个不同的球中选出 \(a_1\) 个作为第 \(1\) 组，选出 \(a_2\) 个作为第 \(2\) 组，\(\cdots\)，选出 \(a_k\) 个作为第 \(k\) 组，其中 \(\sum a_i = n\)，求方案数。 为 \[\binom{n}{a_1,a_2 阅读全文

摘要： Prufer序列是一种将带标号的 \(n\) 个节点树用一个唯一的长度为 \(n - 2\) 整数序列表示的方法。 每次选取编号最小的叶子，把他的baba加到Prufer序列里，然后把这个点删了。 （你可能问说有没有别的构造方式，但这是大家公认的构造方式，一般都这么构造） 这里就有一种用堆构造Pru 阅读全文

摘要： 今日题单：https://www.luogu.com.cn/training/1007997 注意，数字都是正的。 点击查看代码 #include <iostream> using std::cin; using std::cout; const int N = 1e5 + 10; typedef 阅读全文

摘要： 今日题单：https://www.luogu.com.cn/training/1007669 贝叶斯公式： \[\begin{align*} P(AB) =& P(A)P(B|A)\\ \therefore P(B)P(A|B) =& P(A)P(B|A) \\ \therefore P(A|B) 阅读全文

摘要： 穹妹！！！ 先考虑暴力。 \(f_i\) 表示选 \(i\) 这个位置且覆盖了 \(i\) 及 \(i\) 前的位置的最小代价，易得 \[f_i = \min(f_{i - 1}, f_{i - 2}) + a_i \]这个东西我们可以用类似矩阵乘法的 最短路矩阵乘法 来解决。 定义为若 \(C = 阅读全文

摘要： 今日题单：https://www.luogu.com.cn/training/1007173 预处理每个点到根节点的 xor 值之后就变成了一个路径上任意两点 xor 的和，这个我们可以通过维护某一位是 \(1\) 的个数，然后分别统计贡献来做到。至于修改操作，就等价于一个子树某一位翻转修改。具体用 阅读全文

摘要： 今日题单：https://www.luogu.com.cn/training/1007161 树状数组区间加区间和。 先把原序列差分以进行区间加。 区间和： \[\sum_{i = 1}^{x}\sum_{j = 1}^ic_j = \sum_{i = 1}^{x}(c_i\cdot(x - i + 阅读全文