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摘要： 欧拉定理 设 \(a, n\in \mathbb{N}^*,a\perp n\)（\(a\) 与 \(n\) 互质），则 \(a^{\varphi(n)}\equiv 1(\operatorname{mod}n)\)。 证明： 取 \(1\sim n\) 中与 \(n\) 互质的 \(\varphi 阅读全文

摘要： 线性筛是一种 \(O(n)\) 筛出 \(1\sim n\) 中的质数的算法。 for (int i = 2; i <= x; ++i) { if (is_prime[i] == 0) prime[++prime_cnt] = i; for (int j = 1; j <= prime_cnt && 阅读全文

摘要： 向对本文提出改进意见的 ytez 致谢！ 我们正式地说一下 函数极限。 \[\lim_{x\to x_0}f(x) = A \]这句话表示 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 的极限为 \(A\)（收敛于 \(A\)）。 也即：当自变量趋于 \(x_0\) 时，因变量趋于 \(A\)。 🔋铺垫— 阅读全文

摘要： 我以后写文章要用头图啦！ 我也不能传播一些负能量，对吧。 最近睡得有点晚，所以太困了🥱。 但是好在有一个身影总在讲台前方鼓励着我。 总之，期末考试加油！ 阅读全文

摘要： 这是一个估算积分的方法。 常见的估算积分的方法还有矩形法则和梯形法则，这里就不做展开了。 主要的方法是通过二次函数来模拟给定的函数，因为二次函数是平滑的曲线，符合大多数函数形状。 假设你要估算 \(\displaystyle\int^r_lf(x)\text{d}x\)。 你可以将 \(l\sim 阅读全文

摘要： 1 \[|z_1 + z_2|^2 + |z_1 - z_2|^2 = 2(|z_1|^2 + |z_2|^2|) \]2 \[|\alpha - \beta|^2 = |\alpha|^2 + |\beta|^2 - 2\text{Re}(\overline{\alpha}\beta) = |\a 阅读全文

摘要： 我看到了远处有一块的金条，愁绪便消散了。 我兴奋地跑了过去，可那块金条似乎越来越远了。 我便加快了速度。 几万年后，我终于跑到了那金条的面前。 仔细看了一眼才发现那哪是一块金条啊，分明是一片金黄的落叶。 我死了。 阅读全文

摘要： https://atcoder.jp/contests/abc434/tasks/abc434_e 这道题如果我们考虑将 \(x - r\) 和 \(x + r\) 连边，它肯定会形成一堆联通块。 我们看这个联通块的形状，如果是一棵树，因为我们的任务是给每一条边都选一个相邻的点，所以此时我们最大就是 阅读全文

摘要： 对于一个复数 \(a + bi\)（\(a,b\in\mathbb{R}\)），它一定能被表示成另一个复数 \(x + yi\)（\(x,y\in\mathbb{R}\)）的平方。 对于 \(b = 0\) 的时候，显然 \(a = (\sqrt{a})^2\)，这里 \(\sqrt{a}\) 不一 阅读全文