SigmaToT

摘要： E 题意：给你一堆数 \(a_i\) 和一堆数 \(b_i\) 还有一个数 \(m\)，让你每次操作给某个 \(a_i\) 加一，使得最后满足所有的 \(a_i + a_{i + 1}\equiv b_i\mod m\)。 求最小操作次数。 做法： 我们给每个 \(b_i\) 减去 \(a_i + 阅读全文

摘要： 设数论函数 \(f, g\)，它们的狄利克雷卷积定义为： \[h(n) = \sum_{d\mid n} (f(d)\cdot g(\dfrac{n}{d})) \]（我们只讨论 \(n\) 为正整数的情况） 记作 \(h = f * g\)。 对于它，有几个结论。 1.满足交换律 显然。 2.满足 阅读全文

摘要： Jensen不等式：设 \(f(x)\) 为凸函数，\(x_1, x_2,\cdots, x_n\) 在 \(f\) 的定义域内，\(\lambda_1, \lambda_2,\cdots,\lambda_n\in[0, 1]\) 且 \(\sum \lambda = 1\)，则 \[f\left( 阅读全文

摘要： 在学习时感到想颓废，在颓废时感到自责，在无所事事时感到无聊。 颓废的时间比学习的时间多。 买了书却看了几页就丢掉了。 删了游戏又下回来了。 报名志愿活动又不抽时间去。 做题总是懒得思考而去看题解。 假装自己很努力。 总是自高自大。 ABC总是做不出F。 总是把自己放在第一位。 ？？我的生活？？ 阅读全文

摘要： 原始版 令 \(f[i][j]\) 表示前 \(j\) 个村庄放了 \(i\) 个邮局的答案。 有一个很经典的结论，就是第 \(l\sim r\) 个村庄的邮局放在第 \(\left\lfloor \dfrac{l + r}{2}\right\rfloor\) 个村庄那里肯定最优。 因此一个段内的贡 阅读全文

摘要： HNOI2008 玩具装箱 这个题很容易写出一维的状态和 \(\mathcal O(n^2)\) 的转移。 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 个数里在 \(i\) 这里分一段需要多少费用。 \(f[i] = \displaystyle\max_{j < i}\{f[j] + (sum[i] - 阅读全文

摘要： 怎么求出点 \(i\) 的子树中与点 \(i\) 间的距离为 \(j\) 的点的个数？ 我们令 \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 的子树内，离 \(i\) 的距离为 \(j\) 的点的个数。 显然，点 \(i\) 的子树内，距离 \(i\) 的距离为 \(j\) 的点的个数为 \(\disp 阅读全文

摘要： Cayley公式： 求有多少个 \(n\) 个点的带标号的树？ 因为树与Prufer序列一一对应，所以求有多少个 \(n\) 个点的带标号树就是求有多少个 \(n-2\) 个元素的Prufer序列。 显然为 \(n^{n - 2}\)，因为每一个位置都可以放入一个 \(1\sim n\) 的数。 推 阅读全文

摘要： 多元组合数：从 \(n\) 个不同的球中选出 \(a_1\) 个作为第 \(1\) 组，选出 \(a_2\) 个作为第 \(2\) 组，\(\cdots\)，选出 \(a_k\) 个作为第 \(k\) 组，其中 \(\sum a_i = n\)，求方案数。 为 \[\binom{n}{a_1,a_2 阅读全文

摘要： Prufer序列是一种将带标号的 \(n\) 个节点树用一个唯一的长度为 \(n - 2\) 整数序列表示的方法。 每次选取编号最小的叶子，把他的baba加到Prufer序列里，然后把这个点删了。 （你可能问说有没有别的构造方式，但这是大家公认的构造方式，一般都这么构造） 这里就有一种用堆构造Pru 阅读全文