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摘要： 题意 对于 \(01\) 串 \(S\)，我们不断删除 \(S\) 中的 \(\texttt{01}\) 子串，直至 \(S\) 中不含 \(\texttt{01}\) 子串，最终得到的串设为 \(f(S)\)。定义 \(V(S)=\sum\limits_{|T|=|S|}[f(S)=f(T)]\) 阅读全文

摘要： 题意 给定集合幂级数 \(F(x)\) 和一个 \(n\) 次多项式 \(G(x)\)，对于每个 \(S\subseteq \{1,2,\cdots,n\}\)，求 \([x^S]G(F(x))\)。\(1\leq n\leq 20\)。 题解 这个 DP 也是没有人类了。 显然有 \[[x^S]G 阅读全文

摘要： 考虑 \(\ln\) 的泰勒展开，可以得到 \[\ln(F(x))=\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{k-1}(F(x)-1)^k}{k} \]考虑其组合意义，相当于给每一个大小为 \(k\) 的无序非空拆分赋以 \((-1)^{k-1}(k-1)!\) 的容斥系数。 阅读全文

摘要： 题意 给定一棵以 \(1\) 为根的 \(n\) 个点的树，点 \(i\) 的点权为 \(a_i\)。你可以进行两种操作： 选择一个点 \(u\)，将 \(sub_u\) 内所有点的点权减 \(1\)。 选择一个数 \(x\)，将所有深度为 \(x\) 的点的点权减 \(1\)。 对于每个点 \(u 阅读全文

摘要： 题意 给定集合幂级数 \(F(x)\)，对于每个 \(S\subseteq \{1,2,\cdots,n\}\)，求 \([x^S]\ln(F(x))\)，答案对 \(\mathbf{2^{64}}\) 取模。 题解 前情提要：P13843。 传统做法是对占位多项式做 \(\ln\)，需要求逆元，不 阅读全文

摘要： 题意 对于 \(n\times n\) 的矩阵 \(A\)，定义 \(f(A)\) 为最小的满足 \(A^b=O\) 的正整数 \(b\)，若不存在则为 \(0\)。\(O\) 为零矩阵。给定 \(n,a\)，求所有 \(n\times n\) 的值域为 \([0,a)\) 的矩阵的 \(f\) 值 阅读全文

摘要： 题意 给定集合幂级数 \(F(x)\)，对于每个 \(S\subseteq \{1,2,\cdots,n\}\)，求 \([x^S]\exp(F(x))\)，答案对 \(\mathbf{2^{64}}\) 取模。 题解 传统做法是对占位多项式做 \(\exp\)，需要求逆元，不适用于本题。 考察 \ 阅读全文

摘要： 题意 给定一棵 \(n\) 个点的树，边带权。对于每个 \(1\leq k<n\)，求出这棵树的大小为 \(k\) 的最大权匹配。\(2\leq n\leq 2\times 10^5\)。 题解 容易得到一个暴力的树形 DP：令 \(f_{u,i,0/1}\) 表示考虑 \(u\) 子树内的点，匹配 阅读全文

摘要： 也是听上 lxl 讲课了！/se Day 1：\(\log\) 数据结构专题选讲 TEST_73 题意 给定一棵 \(n\) 个点的树。\(m\) 次询问 \(l,r\)，求只保留编号在 \([l,r]\) 内的点和边时的连通块个数。\(1\leq n,m\leq 10^6\)。 连通块个数考虑点边 阅读全文

摘要： 题意 给定一棵 \(n\) 个点的树，点 \(i\) 的点权 \(a_i\) 可以被赋为 \([l_i,r_i]\) 中的任意整数。\(q\) 次询问 \(k\)，判断是否存在一种赋点权的方式，使得最大权独立集为 \(k\)。可能需要给出构造。\(2\leq n\leq 2\times 10^5\) 阅读全文