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摘要： 比较自然的做法。 对于两条边权相同的边，不妨钦定编号较小的边更小。 有结论：对于任意一条边，使得它在最小生成树中出现的 \(x\) 是一个连续区间。 证明 考察最小生成树经典结论：一条边 \(e\) 不被包含在最小生成树中，当且仅当存在一个包含 \(e\) 的环，使得 \(e\) 的边权大于环上其他 阅读全文

摘要： 对于每对球，把左边的视作左括号，右边的视作右括号。题意转化成需要给每个位置填上左右括号，使得段内没有匹配的括号，整个串是一个合法括号串。显然每个段由一段前缀的右括号和一段后缀的左括号构成。 容易想到二分 \(mid\)，判定答案是否 \(\leq mid\)，也就是要求对于每两个相邻的段，前面段的左 阅读全文

摘要： 首先有结论：一个位置上的数要么不变，要么操作成 \(\infty\)，要么操作成 \(0\)。 证明 对于 \(a_i\)，考察其相邻两个数形成的值域区间 \([\min(a_{i-1},a_{i+1}),\max(a_{i-1},a_{i+1})]\)，分类讨论操作后 \(a_i\) 的取值： \ 阅读全文

摘要： 瞎写写过了，有点诡异了。 使用 Boruvka 刻画完全图最大生成树，考虑给每个点 \(u\) 找到最优的 \(v\) 使得 \(\operatorname{lcm}(u,v)+\gcd(u,v)\) 最大。把边权化成 \(\dfrac{uv}{\gcd(u,v)}+\gcd(u,v)\)，直觉上让 阅读全文

摘要： 题意 有 \(n\) 个点。对于一个边集 \(E\)，定义 \[f(E)=\sum_{i=1}^ni\times deg_i+\sum_{(u,v)\in E}u\operatorname{and} v \]\(q\) 次询问 \(l,r\)，求点集 \(V=\{l,\cdots,r\}\) 时所有 阅读全文

摘要： 题意 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)。有 \(q\) 次单点修改，在所有修改前和每次修改后，求有多少对 \((i,j)\) 满足： \(a_i=a_j\)。 \(\forall i<k<j,a_k<a_i\)。 \(n\leq 10^5\)，\(q\leq 2.5\times 10^5\ 阅读全文

摘要： 题意 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 和初始时全为 \(0\) 的序列 \(b\)。有 \(m\) 个操作 \(l_p,r_p,c_p\)，执行第 \(p\) 个操作会对于每个 \(l_p\leq i\leq r_p\)，令 \(b_i\gets\max(b_i,c_p)\)。每次会等 阅读全文

摘要： 题意 给定 \(n\) 和 \(1,\cdots,n\) 的一个大小为 \(k\) 的子序列 \(a\)。求有多少长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，使得 \(a\) 是 \(p\) 的一个 LIS。\(k\leq n\leq 15\)。 题解 题意看上去一脸 DP 套 DP 的样子，经典地，我 阅读全文

摘要： 题意 数轴 \([0,m]\) 上有一只老鼠，初始时可能位于数轴上的任意点。这只老鼠可以在数轴上任意移动，但是任何时刻瞬时速度不超过 \(1\) 个单位每秒。 有 \(n\) 只机器猫，部署第 \(i\) 只的代价为 \(w_i\)，部署后它会在 \(t_i\) 时刻出现在 \(a_i\)，以每秒 阅读全文

摘要： 题意 给定两个正整数 \(x,y\)，每次操作可以： \(x\gets 2x\)。 \(x\gets x+1\)。 \(y\gets 2y\)。 \(y\gets y+1\)。 求最小操作次数使得 \(x=y\)。多测，\(T\leq 5\times 10^7\)，\(x<y\leq 10^{18} 阅读全文