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摘要： \(\text{Update 2025/4/3}\)：修正了一些笔误。感谢 @Lonelyhacker 指出错误。 一些记号 对于质数 \(p\)，我们用 \(v_p(n)\) 表示 \(n\) 的质因数分解中 \(p\) 的次数，用 \((n)_p\) 表示将 \(n\) 中的所有 \(p\) 因 阅读全文

摘要： 题意简述 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向简单图，问有多少种删边的方案，使得删去后整个图是强连通的，答案对 \(10^9+7\) 取模。 对于所有数据，\(1\leq n\leq 15\)，\(0\leq m\leq n(n-1)\)。 题解 \(\text{Upd 2025/3/ 阅读全文

摘要： 多项式基础 为了与幂次相对应，下文中系数均采用 \(\text{0-based}\) 下标计数。 多项式的表示方法 我们习惯于将一个 \(n\) 次多项式 \(f(x)\) 表示为 \(f(x)=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\)。那么有没有其他表示方法呢？ 我们不妨考虑代入 \(n\ 阅读全文

摘要： 前言 教练讲之前我是完全不会的啊，讲完了感觉大脑旋转。 主要写题单里的题的题解。 预备知识 离散型随机变量的期望 设离散型随机变量 \(X\) 的概率分布为 \(p_i=P(X=x_i)\)，则 \(X\) 的期望 \(E(X)\) 定义为 \[\sum p_ix_i \]连续型随机变量的期望 设离 阅读全文

摘要： 题意简述 给定 \(k\) 和一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，定义一个区间 \([l,r](l\leq r\land r-l+1\geq k)\) 的权值为 \(a[l,r]\) 中除去前 \(k\) 大的元素和。求出最大权值。 对于所有数据，\(1\leq n\leq 2\times 阅读全文

摘要： 前言 之前没什么理解，一做就废，最近集训讲了这个，感觉认识深刻了很多，遂写笔记。 这里讲的扫描线，更精确来说指的是离线二维数点，即用扫描线维护一维，DS 维护另一维。 概念 我们把二维数点放到平面上来，那么一个询问或限制就对应平面上的一个矩形，定义这个矩形的 \(\text{side}\) 数为其被 阅读全文

摘要： 前言 单调栈与单调队列是很常用的一种数据结构，它们充分体现了利用单调性优化算法、去除冗余状态的思想。单调队列优化 DP 也是比赛中常考的内容。 单调栈 Luogu P5788 【模板】单调栈 题意 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)。定义 \[f_i=\min_{\substack{i<j\ 阅读全文

摘要： 题意 原题链接 给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(p\)，并执行以下操作 \(m\) 次：选择 \(1\leq i<j\leq n\)，交换 \(p_i\) 和 \(p_j\)。 定义一个序列 \(p\) 的权值为 \(\sum_{i=1}^{n-1}|p_i-p_{i-1}|\)。求在 \( 阅读全文

摘要： 一些闲话 毒瘤题！！！时空都卡。难以想象 2019 年的考生作何感想。 简述题意 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)。你需要找到一些分界点 \(1 \leq k_1 \lt k_2 \lt \cdots \lt k_p \lt n\)，使得 \[\sum_{i=1}^{k_1} a_i \l 阅读全文