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有时候见过的 trick 还是想不起来，感觉还是有必要做这个啊。 数据结构 时间相关的操作，可以： 考虑换维扫描线，即对序列维扫描线。例题：P7560，P3863，P8955。 考虑维护时间戳。例题：P13129，P7735。 区间问题有时可以仅利用线段树结构维护信息。例题：P11536。 历史版本 阅读全文
posted @ 2025-10-12 16:29
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引入 支配对通常用来解决一类点对贡献问题。具体来说，任意两个对象构成一个点对，我们做一定范围内的信息查询时，就相当于查询范围内的点对的信息并。但是这样点对的数量是 \(\mathcal{O}(n^2)\) 量级的，无法接受。 支配对优化这类问题的思想，就是只保留有效点对，通常题目中有性质使得有贡献的 阅读全文
posted @ 2025-09-24 15:58
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析合树好。 置换节点编号使得 \(a_i=i\)，则子树内的 DFS 序连续。\(b_{l\sim r}\) 可以成为一棵子树当且仅当 \(b_l=\min_{i=l}^r b_i\) 且 \(\max_{i=l}^r b_i-\min_{i=l}^r b_i=r-l\)。 容易得到一个区间 DP： 阅读全文
posted @ 2026-08-04 19:43
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设 \(u\) 被淘汰时的票数为 \(r_u\)。淘汰一个人只会使父亲的票数减少，因此淘汰的顺序就是所有点按 \((r_u,u)\) 从大到小排序。 对于叶子节点，\(r_u=a_u\)。考虑如何由儿子节点的 \(r_v\) 推出 \(r_u\)。不妨将儿子节点按 \((r_v,v)\) 从小到大排 阅读全文
posted @ 2026-08-04 16:47
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树上圆理论好。 对于任意两个点 \(u,v\) 满足 \(\operatorname{dist}(u,v)\leq C\)，在 \(u,v\) 间连边，那么相当于要查询连通块个数。 直接考虑精妙的一步，对所有点求出 BFS 序 \(b_u\)。观察性质：对于三个不同的点 \(i,j,k\) 满足 \ 阅读全文
posted @ 2026-08-04 15:52
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不妨假设 \(A\leq B\)。 设第 \(i\) 条边连接点 \(i\) 和 \(i+1\)，考虑把点覆盖次数转化为边覆盖次数。设 \(l_i\) 为向左走的覆盖边 \(i\) 的次数，\(r_i\) 为向右走覆盖边 \(i\) 的次数，则 \(S_i=[A=i]+l_i+r_{i-1}\)，不 阅读全文
posted @ 2026-07-29 20:07
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将路径视作长度为 \(n+m\) 的 \(\texttt{UR}\) 序列。若将一对相邻的 \(\texttt{UR}\) 交换成 \(\texttt{RU}\)，则变化恰好是：由这两步包裹住的格子从路径的右侧变到了左侧。 设这两步分别为第 \(t,t+1\) 步，则路径权值的变化量为 \((-1) 阅读全文
posted @ 2026-07-21 18:07
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这就是我们 Implicit 老师出的题吗！畏惧了。 顺着赛时思路摸出来的偏数论的做法。 设向右、向上各走了 \(k\) 步，则可以确定向右上走了 \(2n-k\) 步，可以得到 \[a_n=\sum_{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor}\frac{n!}{k!k!(n-2k)!}= 阅读全文
posted @ 2026-07-05 15:28
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题很有意思！赞美出题人！ 把 \(n\) 种颜色分块，块长设为 \(B\)。 预处理 \(p_1(i)\) 表示该节点到根节点的路径上，包含除了第 \(i\) 块以外的所有颜色，每种颜色恰好出现一次；\(p_2(i,j)\) 表示该节点到根节点的路径上，包含除了第 \(i,j\) 块以外的所有颜色， 阅读全文
posted @ 2026-07-04 22:41
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挺有意思的题，思路比较自然。 设相反的比较出现在第 \(n+1-m\) 轮冒泡中，这一轮冒泡后 \(a_m=x\)，由于前后的轮次中比较是正确的，若 \(x<m\)，则最终 \(a\) 一定形如 \[1,\cdots,m,x,m+1,\cdots,n \]若 \(x=m\)，则最终 \(a\) 是有 阅读全文
posted @ 2026-07-03 20:16
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这很神秘你知道吗。难点在于想到倒着做。 显然 \[s_i-s_{i-1}=\sum_{j=1}^{i-1}[p_j>p_i] \]也就是说，\(s_i-s_{i-1}\) 传达的信息是 \(p_i\) 在 \(p_{1\sim i}\) 中的排名。 容易想到逐个确定 \(s_i\) 对应位置的值。 阅读全文
posted @ 2026-06-28 12:00
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很有意思的题。 根据题述条件，不难看出一个合法的点亮灯泡的方案相当于一个极大独立集。也就是说，我们要构造一个 \(m\) 条边、最大度数为 \(d\) 的无向连通图，使得图中的极大独立集个数最大化。 我们指出，使得极大独立集个数最大化的图，一定可以取一棵树。 证明 使用调整法。 任取一个极大独立集个 阅读全文
posted @ 2026-06-20 13:45
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