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abbrlink: 1182456995 date: 2024-10-10 20:03 categories: - 书本知识 - 数学 - 线性代数 【数学】向量 向量的运算 点乘 输入两个向量，输出一个标量。又称作标量积，内积。 定义 几何定义：\(\vec{a} \cdot{} \vec{b} 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:30
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abbrlink: 3073109274 date: 2024-10-10 20:04 categories: - 书本知识 - 数学 - 线性代数 【数学】矩阵 数学上，一个 m × n 的矩阵是指一个有 m 行 n 列元素的矩形阵列。 \[A= \begin{bmatrix} a_{11} & 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:30
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categories: - 书本知识 - 数学 - 函数 abbrlink: 1125538061 【数学】反三角函数 反正弦函数：$ \arcsin(\frac{y}{r})=a$ 反余弦函数：$ \arccos(\frac{x}{r})=a$ 反正切函数：$ \arctan(\frac{y}{x 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:29
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categories: - 书本知识 - 数学 - 函数 abbrlink: 1651395419 【数学】三角函数 正弦函数：\(\displaystyle \sin{a}=\frac{y}{r}\) 余弦函数：\(\displaystyle \cos{a}=\frac{x}{r}\) 正切函数： 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:29
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abbrlink: 3146816869 date: 2024-10-10 20:01 categories: - 书本知识 - 数学 - 函数 【数学】函数 定义 运算的定义即函数，反过来说函数代表了一种运算。函数本质是一种方程，因此也具备方程中的各种属性。两者的区别主要是表达意图的侧重点不同： 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:29
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categories: - 书本知识 - 数学 - 微积分 abbrlink: 1881172680 【数学】微分方程 定义 微分方程一种特别的形式的方程，这种方程中同时拥有一个函数（也可以理解为因变量）以及该函数的导数。以下两种形式的方程都可以称作微分方程： \[\frac{dy}{dx}=x+y 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:28
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categories: - 书本知识 - 数学 - 微积分 abbrlink: 1738405951 【数学】微分 定义 函数的微分又叫导数。函数\(f(x)\)的导数定义如下： \[f'(x)=\lim_{\Delta{x} \to 0}\frac{ f(x+\Delta x)-f(x)}{\De 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:28
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【数学】泰勒级数 泰勒级数是一种展开函数的方式，可用于将一些无法直接求解的函数转化为无穷个可以简单求解的分量的累加，从而选择性的获取与原近似的结果。一个函数的泰勒级数展开方式如下： \[f(x)=f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!} 阅读全文
posted @ 2025-02-23 20:28
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categories: - 书本知识 - 数学 - 微积分 abbrlink: 1989047768 【数学】极限 定义 \[\lim_{x \to a}f(x)=b \]当 x 趋近于 a 时，\(f(x)\) 趋近 b. \(\lim_{x \to a^-}\)：左极限，仅从数轴左侧趋近 a \ 阅读全文
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categories: - 书本知识 - 数学 - 微积分 abbrlink: 4279880610 【数学】积分 定义 函数的积分就是微分的反函数。积分是求一个函数值在一片范围内的总和，因此每个自变量处的函数值可以看作这个总和中的一个增量，而微分表示的也恰好是函数在当前位置的增量，因此改变视角，将 阅读全文
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