2024年7月30日
三牧校队训练题目 Solution
摘要： 前置知识： 搜索 队列 栈 递归 （提高难度）记忆化搜索 T1：P1226 【模板】快速幂 暴力想法：\(a\times a\) 进行 \(b\) 次，每次 \(a\times a\mod p\)​。 结果：TLE。 正解： 运用二分、倍增的算法，将每次需要乘的 \(p\) 分解为： \[\begi 阅读全文
posted @ 2024-07-30 21:22 Atserckcn 阅读(50) 评论(0) 推荐(1)
[USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge 题解
摘要： [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge 题目描述 一个如下的 \(6 \times 6\) 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。 上面的布局可以用序列 \(2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 阅读全文
posted @ 2024-07-30 10:17 Atserckcn 阅读(222) 评论(0) 推荐(0)
2024年7月27日
IOI2000 邮局 加强版 题解
摘要： [IOI2000] 邮局 加强版 题解 考虑动态规划，设 \(f_{i,j}\) 为经过了 \(i\) 个村庄，正在建第 \(j\)​ 个邮局的最优距离。 以及 \(w_{i,j}\) 表示区间 \([i,j]\)​ 内建一个邮局时的距离总和。 \(a\) 数组表示每个村庄的坐标编号。 朴素版状态转 阅读全文
posted @ 2024-07-27 20:45 Atserckcn 阅读(76) 评论(0) 推荐(0)
2024年7月26日
LCA学习笔记
摘要： LCA \(\textbf{LCA=Lowest Common Ancestor}\) 即最近公共祖先 下文以 \(\textbf{LCA(a,b)表示节点a与节点b的最近公共祖先}\) F1: 暴力算法 步骤： （1）求出每个节点的深度（\(size\)） （2）询问两个点是否重合，若重合，则\( 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:37 Atserckcn 阅读(73) 评论(0) 推荐(0)
裴蜀定理
摘要： 裴蜀定理 Definition 设d=(a,b) 则存在两个整数x,y,满足： \[ax+by=d \]Solution 首先带入下数据（随便两个整数） 例：14 10 不难看出，gcd(14,10)=2 辗转相除法： (a,b)=(b,a mod b) \(\cfrac{14}{10}=1...4 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:36 Atserckcn 阅读(46) 评论(0) 推荐(0)
差分约束
摘要： 差分约束 差分约束 是一种特殊的 n 元一次不等式组，m 个约束条件，可以组成形如下的格式： \[\begin{cases} x_1-x_1^{'} \le y_1 \\ x_2-x_2^{'} \le y_2 \\ \cdots \\ x_m-x_m^{'} \le y_m \end{cases} 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:35 Atserckcn 阅读(45) 评论(0) 推荐(0)
费马小定理
摘要： 费马小定理 定义： 设 p 为素数，a 为整数，则 \(a^p \equiv a\ (\mod p)\) ，若 \(p \nmid a\) ，则 \(a^{p-1} \equiv 1\ (\mod p)\) 先证明若 \(p \mid a\) ，证明过程如下： \[\because p \mid a 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:35 Atserckcn 阅读(172) 评论(0) 推荐(0)
四边形不等式优化
摘要： 四边形不等式优化 应用于类似以下dp转移方程。 \[f_{i}=\min_{1\le j\le i}(w_{i,j},f_{i}) \]假设 \(w_{i,j}\) 可以在 \(O(1)\) 的时间内进行计算。 在正常情况下，此状态转移方程的时间复杂度是 \(O(n^2)\)。 对于问题 \(i\) 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:34 Atserckcn 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
矩阵快速幂
摘要： 矩阵快速幂 矩阵： 一个矩阵 \(A\)，是由 \(n\times m\) 个数字组成，\(B\) 由 \(m\times p\) 组成，详见下。 \[A=\begin{bmatrix}a_{1,1},a_{1,2},a_{1,3}\cdots a_{1,m} \\ a_{2,1},a_{2,2}, 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:34 Atserckcn 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
斜率优化
摘要： 斜率优化 [HNOI2008] 玩具装箱 状态转移方程： 设A为 \(sum_i+i\)，B为 \(sum_j+j+L+1\) 简化可得： \[f_i=min(f_i,f_j+A^2-2AB+B^2) \]稍微分解一下，有： \[f_i=f_j+A^2-2AB+B^2 \\ f_j+B^2=2AB+ 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:29 Atserckcn 阅读(47) 评论(0) 推荐(0)