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摘要： 浅谈中国剩余定理 crt 与扩展中国剩余定理 excrt 其实这俩没啥关系，不会 crt 可以直接学 excrt。 中国剩余定理 crt 题目类型： 给定 \(n\) 组非负整数 \(a_i, b_i\) ，求解关于 \(x\) 的方程组的最小非负整数解。 \[\begin{cases}x\equi 阅读全文

摘要： 乘法逆元的 exgcd 求法 乘法逆元 对于一个整数 \(a\)，它的逆元 \(d\) 等于 \(a^{-1}\)。 显然有 \(ad=1\)。 在 OI 中，大部分情况都是对一个整数 \(p\) 进行取模的情况下求逆元。 即求出满足 \(ad\equiv 1(\bmod p)\) 的 \(d\)。 阅读全文

摘要： 模意义下及同余的公式整理 我们在做同余或模意义下式子的时候，可以把元素都先处理到最简，然后就基本可以用普通的算式性质了。 最简的意思是若 \(a>p\)，把 \(a\leftarrow a\bmod p\)。 模 \(a\bmod b=a-\lfloor\frac{a}{b}\rfloor b\) 阅读全文

摘要： 浅谈二次剩余 前置的好吃芝士 若存在整数 \(x^2\equiv n(\bmod p)\)，\(p\) 为奇素数，则称 \(n\) 为二次剩余。否则称 \(n\) 为非二次剩余。 一般不考虑 \(n=0\) 的情况。 下文同余皆在 \(\bmod p\) 的意义下，且 \(p\) 为奇素数。 一些性 阅读全文

摘要： P8277 [USACO22OPEN] Up Down Subsequence P 题解 题目传送门。 给一种码量有点大，但是思维难度不大的线段树优化 dp 做法。 一开始想了好久二分答案然后 check 的思路…… 题意很简单，不说了。考虑 dp。 设 \(f_{i,0/1}\) 表示以 \(i\ 阅读全文

摘要： 浅谈随机化与模拟退火 前言 模拟赛时朋友经常用随机化乱搞，导致最后一道黑被他骗了 \(40pts\)，而我拼尽全力只有 \(10pts\)，不过也是我太菜了。 后来回家后研究了几天的随机化算法，本文是总结。 随机化算法如果能用上非常好用，几乎无脑敲代码，甚至可以轻松 A 掉难题。 随机数 随机是随机 阅读全文

摘要： 斜率优化dp 我之前写的怎么是一坨啊 对于 dp 转移式子类似于 \(f_i=\min(f_j+val(i,j))\) 的形式，其中 \(val(i,j)\) 中含有 \(i\times j\) 的项。 对于 \(\max\) 也同理。 特别地，如果 \(val(i,j)\) 中不含与 \(i\ti 阅读全文

摘要： 单调队列优化dp 你说得对，但是单调队列优化 dp 我都是用线段树写的。 绝对不是因为不会写 情景 对于一类 dp 的状态转移方程是类似于 \(f_i=\max\{f_j\}(j\in[l,r])\) 的优化。 然而实际题目中很难凑得这么正好，常见的是 \(f_i=\max\{f_j+a\}+b\) 阅读全文

摘要： 浅谈可持久化数据结构 可持久化 可持久化意思是支持查询历史任意时间的状态和数据。 本文以可持久化线段树（主席树）和可持久化字典树（Trie）举例。 （其实是其他我也没学） 写在前面的技巧 本文主要的东西叫做“版本”或“历史时间”，在主席树例题一中它是修改的时间，但是在大多数题目中，他是加入元素的时间 阅读全文

摘要： P10471 最大异或对 The XOR Largest Pair 题解 题目简述： 共给你 \(N\)​ 个整数，其中任选两数进行异或运算，求最大值。 分析算法： 1、枚举 时间复杂度：\(O(N^2)\) ，直接排除，OUT。 2、运用字典树进行枚举，具体方法在后面。 知识点梳理： 1、异或：两 阅读全文