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摘要： 浅谈可持久化数据结构 可持久化 可持久化意思是支持查询历史任意时间的状态和数据。 本文以可持久化线段树（主席树）和可持久化字典树（Trie）举例。 （其实是其他我也没学） 写在前面的技巧 本文主要的东西叫做“版本”或“历史时间”，在主席树例题一中它是修改的时间，但是在大多数题目中，他是加入元素的时间 阅读全文

摘要： P10471 最大异或对 The XOR Largest Pair 题解 题目简述： 共给你 \(N\)​ 个整数，其中任选两数进行异或运算，求最大值。 分析算法： 1、枚举 时间复杂度：\(O(N^2)\) ，直接排除，OUT。 2、运用字典树进行枚举，具体方法在后面。 知识点梳理： 1、异或：两 阅读全文

摘要： 对于吉司机线段树下传懒标记的顺序的解释 哇，标题怎么这么长 吉司机线段树 是线段树的一种，可用于维护区间 \(\max/\min\) 操作，即把原数组 \(a_i\) 变为 \(\max(a_i,x)\) 或 \(\min(a_i,x)\)。 以洛谷题目P10639 最假女选手为例，需要存的 laz 阅读全文

摘要： [HEOI2016/TJOI2016] 排序 题解 很久没写过题解了，但这题思路十分新奇，震惊到我，并且让我学到了许多东西，故写篇题解纪念下。 洛谷题目传送门 题意 给定一个长度为 \(n\le 10^5\) 的序列。 有 \(m\le 10^5\) 次操作，每次给定一个区间，将区间内的数字排序，有 阅读全文

摘要： 待修改莫队与普通莫队优化 普通莫队比较简单，先不讲了。 奇偶华排序 观察数据： 1 1 2 100 3 1 4 100 显然这么排会浪费许多时间，构造排列： 1 1 3 1 2 100 4 100 这样可以极大地减少指针移动次数。 就是将 \(l\) 指针的所在块进行分类，如果是奇数块就从小到大排， 阅读全文

摘要： 2025 FZYZ夏令营游记 前言 这是一篇迟到了半年的游记。 毕竟意义重大，还是记一记吧。 比赛 On 2025.6.29. 6.27 才结束期末考，仅有一天时间复建 OI。 考试是上下午，早上 9:00-11:30，下午 14:00-16:30。 说实话还是有点慌，毕竟上次 YZ 考试只有 \( 阅读全文

摘要： 再谈 ST 表 思想：倍增。 适用范围：对于一个不可修改的序列维护区间最大/最小值询问。 时间：\(O(n\log n)\) 预处理，\(O(1)\) 查询。 下文以最大值为例。 预处理 状态：设 \(f_{i,j}\) 表示区间 \([i,i+2^j-1]\) 的最大值。 那么递推式就有： \[f 阅读全文

摘要： 倍增 定义 倍增是一种与二分相似的算法，但是把二进制摆在了明面上。 大体思路是一步步确定答案的二进制表示的每一位。 简单倍增 例题：洛谷 P2249 【深基13.例1】查找 你说得对，但是这题其实是二分模板题。 首先转化为找到第一个小于 \(q\) 的位置 \(p\)。 因为长度不大于 \(10^6 阅读全文

摘要： 二项式定理 内容 二项式定理阐明了一个展开式的系数： \[(x+y)^n=\sum_{i=0}^n\left(^n_i\right)x^iy^{n-i} \]证明： \[(x+y)^n=(x+y)(x+y)\cdots(x+y) \]暴力拆开看一下，应该是每个 \((x+y)\)，都取出一个 \(x 阅读全文

摘要： 排列组合 加法原理 完成某件事情有 \(n\) 类方法，其中第 \(i\) 类方法有 \(a_i\) 种方案。 则总共有 \(\sum_{i=1}^na_i\) 种方案。 乘法原理 完成某件事有 \(n\) 个步骤，第 \(i\) 个步骤有 \(a_i\) 种方案。 则共有 \(\prod_{i=1 阅读全文