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摘要： [算法日常] 分层图最短路 定义 对于一个可以跑最短路的图 \(G\)，有 \(k\) 次可以 改变权值 的机会的问题，我们叫它分层图最短路。 前置知识 最短路（建议使用 dijkstra） dp 解法 解法1：二维dp 首先根据 dijkstra 算法中的松弛操作数组 dis[i] 入手，原意是表 阅读全文

摘要： CSP初赛知识点：Linux 系统 前言 近年 CSP 初赛几乎前 5 道选择题都有一两道有关 Linux 系统的使用，所以作为备战 CSP-J/S 2024 的资料，整理下来啦。 祝各位今年所有考试都能考出自己满意的成绩！ 1、常用文件操作命令 以下设文件名均为 csp，需要复制或修改成的文件名均 阅读全文

摘要： 欧拉函数 定义 对于任意的正整数 \(n\)，欧拉函数 \(\phi(n)\) 表示小于等于 \(n\) 的所有数中与 \(n\) 互质的数的个数。 暴力实现 那么根据定义，不难直接打出一个时间复杂度 \(O(n)\) 的代码，枚举所有小等于 \(n\) 的数字 \(i\)，若 \(\gcd(n,i 阅读全文

摘要： 浅谈二分算法 二分 首先知道一下二分是什么。 二分，是一种快速处理大型数据的方法。基本逻辑是折半查找。 设有一个共有 \(n\) 个数字的数组，要从中查询某个元素，就可以用二分查找。 注：这里的数组默认其成员数值具有单调性。这个点十分重要。 还记得小时候（我现在才新初一）跟同学玩过一个游戏（数字炸弹 阅读全文

摘要： ST 表 ST 表，主要思想是空间换时间，用于解决可重复贡献问题和 RMQ 问题。 可重复贡献问题 指某个运算 \(op\)，有 \(x\ op\ x\ =\ x\) 。例如 \(max(x,x)=x\ \ min(x,x)=x\ \ gcd(x,x)=x\)。 RMQ 问题 指在区间内的最大/最小 阅读全文

摘要： NOI2003 逃学的小孩 题解 传送门。 题目简述 给定一棵树 \(T\)，需要选择三个点 \(A,B,C\)，需要从 \(C\) 走到 \(A,B\)​​ 的最远距离。 （第一段题目是在讲剧情吗。。） 前置知识 图 树 树的直径 思路简述 这题在蓝题（提高+ / 省选-）中还是比较水的 ^_^ 阅读全文

摘要： P1543 [POI2004] SZP 题解 传送门。 题目简述 有 \(n\) 个人，每个人都会监视另一个人，要求选出尽可能多的同学，使得选出的每一名同学都必定会被监视到。且选出的同学不可再监视其他人。 思路简述 因为任意一个人只能被另一个人管，那么就想到，如果没人管的同学就不能被选（不被监视）。 阅读全文

摘要： 次小生成树 前置知识： 图论 最小生成树 倍增求LCA 概念 次小生成树，分为严格次小生成树和非严格次小生成树。 一下设图为 \(G\)，最小生成树为 \(T\)，非严格次小生成树为 \(T'\)，严格次小生成树为 \(T''\)。 非严格次小生成树：在图 \(G\) 的所有除了 \(T\) 的生成 阅读全文

摘要： CF228E 题解 题目简述 给定一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图，每条边都为 \(0\) 或 \(1\)，可以进行若干次操作，与此点相连的所有点权值取反，求一种方案使得所有边都变为 \(1\)。 前置知识 二分图 二分图染色 思路简述 首先明白一点：对于同一条边，操作偶数次是没有必 阅读全文

摘要： 福州三中集训 2024.8.3 ——找规律、构造专题 早上讲了好多构造……脑袋快炸了，下午再搞比赛，脑子感觉就是火山…… 早上老师先来了道数学题开开胃，求： \[\sum_{i=1}^n\times i\times i! \mod n \]我：这。。慢慢拆吧，头脑不需要风暴。呐—— \[\sum_{ 阅读全文