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LCA \(\textbf{LCA=Lowest Common Ancestor}\) 即最近公共祖先 下文以 \(\textbf{LCA(a,b)表示节点a与节点b的最近公共祖先}\) F1: 暴力算法 步骤： （1）求出每个节点的深度（\(size\)） （2）询问两个点是否重合，若重合，则\( 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:37
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裴蜀定理 Definition 设d=(a,b) 则存在两个整数x,y,满足： \[ax+by=d \]Solution 首先带入下数据（随便两个整数） 例：14 10 不难看出，gcd(14,10)=2 辗转相除法： (a,b)=(b,a mod b) \(\cfrac{14}{10}=1...4 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:36
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差分约束 差分约束 是一种特殊的 n 元一次不等式组，m 个约束条件，可以组成形如下的格式： \[\begin{cases} x_1-x_1^{'} \le y_1 \\ x_2-x_2^{'} \le y_2 \\ \cdots \\ x_m-x_m^{'} \le y_m \end{cases} 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:35
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费马小定理 定义： 设 p 为素数，a 为整数，则 \(a^p \equiv a\ (\mod p)\) ，若 \(p \nmid a\) ，则 \(a^{p-1} \equiv 1\ (\mod p)\) 先证明若 \(p \mid a\) ，证明过程如下： \[\because p \mid a 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:35
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四边形不等式优化 应用于类似以下dp转移方程。 \[f_{i}=\min_{1\le j\le i}(w_{i,j},f_{i}) \]假设 \(w_{i,j}\) 可以在 \(O(1)\) 的时间内进行计算。 在正常情况下，此状态转移方程的时间复杂度是 \(O(n^2)\)。 对于问题 \(i\) 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:34
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矩阵快速幂 矩阵： 一个矩阵 \(A\)，是由 \(n\times m\) 个数字组成，\(B\) 由 \(m\times p\) 组成，详见下。 \[A=\begin{bmatrix}a_{1,1},a_{1,2},a_{1,3}\cdots a_{1,m} \\ a_{2,1},a_{2,2}, 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:34
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斜率优化 [HNOI2008] 玩具装箱 状态转移方程： 设A为 \(sum_i+i\)，B为 \(sum_j+j+L+1\) 简化可得： \[f_i=min(f_i,f_j+A^2-2AB+B^2) \]稍微分解一下，有： \[f_i=f_j+A^2-2AB+B^2 \\ f_j+B^2=2AB+ 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:29
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二分图 定义： 二分图是一种特殊的图，顶点被分为左右两部分，且两部分内没有连边。 来源于oiwiki 因为此图可以被分为两个集合，所以每条边链接的两个顶点都可以看作一个黑色，一个白色（如上图）。 判定是否为二分图 需要判断是否能分为两个集合 可以用染色法。 用深搜去遍历图，给每个顶点赋上颜色（黑白） 阅读全文
posted @ 2024-07-26 21:27
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欧拉路径 定义 欧拉路径，指在有向图 \(G\) 中，可以从起点 \(v_1\) 开始，经过每条边，则此路径为欧拉路径。 欧拉回路，就是在欧拉路径的基础上，限定终点也必须为 \(v_1\)。 判定方法 欧拉回路，其实就是一笔画问题。而根据我们的小学数学可知，如果一个图可以一笔画，则必须满足以下条件 阅读全文
posted @ 2024-07-26 19:19
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强连通分量 强连通定义 有向图 \(G\) 的强连通是指 \(G\) 中任意两个节点都可以直接或间接到达。 下方两幅图都是强连通。一个特殊一点，任意两点都可以直接到达；一个则是最常见的强连通图。 特殊强连通图，任意两点都可以直接到达 常见的强连通图，即一个环 强连通分量 强连通分量，简称 \(SCC 阅读全文
posted @ 2024-07-26 19:17
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