随笔分类 - 学习笔记/算法总结
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摘要：CDQ 分治 概述 CDQ 分治是一种分治算法。 通常的分治算法通常是形如 \(f(l,r)\) 分治到 \(f(l,mid)\) 和 \(f(mid+1,r)\)，然后再进行合并。此处的合并一般是具有可加性的。 但是对于一些问题，他的合并就是需要做一半向有一半做贡献。我们把这种分治算法就叫做 CD
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摘要：虚树 概念 对于一棵树，我们把这棵树上的一些点拿出来，那么这个点集的虚树就是这些点及其在原树上的 lca 所组成的点集连边所构成的树。举个例子： 建树 考虑用单调栈建树。下文称需要建虚树的这个点集为关键点。 在此之前，我们先将所有关键点按 dfs 序排序。 考虑用单调栈维护虚树上的一条链。首先将第一
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摘要：主席树 这个也叫可持久化线段树。 基本思想 所谓可持久化，就是可以保留每一个历史版本。对于线段树而言，可持久化就意味着可以保留多个历史版本的线段树。 首先，直接储存 \(n\) 棵线段树显然会爆空间。 我们考虑当我们进行一次单点修改的时候，会收到影响的节点只有原树上的一条根链会收到影响。也就是说，我
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摘要：wqs二分 本来是想写到杂项里的，但是觉得这个东西真的好牛逼，予以尊重，放到这里。 简介 wqs 二分是王钦石提出的一类二分方式。 基本是用来处理一类带有限制的问题的。比较明显的标志就是“恰好选 \(k\) 个”。 使用 wqs二分有一个前提，就是原问题必须具有凹凸性。 具体处理 比方说我们设 \(
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摘要：点分治 概念 点分治是树分治的一种，主要用于解决树上路径问题。 实现 贴上例题： P3806 【模板】点分治 1 给定一棵有 \(n\) 个点的树，询问树上距离为 \(k\) 的点对是否存在。 考虑对于树上的所有路径，可以分为两类： 经过当前根节点的。 不经过当前根节点的。 对于第一种情况，我们直接
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摘要：2-SAT 还没学，改题时简单学了下，先咕着。 先暂时挂个板子。 #include <bits/stdc++.h> #define il inline using namespace std; il int read() { int x = 0; char ch = getchar(); bool
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摘要：神秘优化 IOS 优化 cin cout 把这两行加到 main() 中开头处即可。 ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0), cout.tie(0); 快读快写 贴上代码。把 read() 和 write 单独抠出来就是朴素的版本。 namespace IO { c
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摘要：基环树 概念 基环树就是一棵树上多出一条边。也就是说，有 \(N\) 个点 \(N\) 条边的连通图叫做基环树。 对于有向图和无向图，分为有向基环树和无向基环树。有向基环树又分为内向基环树（每个节点以自己为起点的边只有一条）和外向基环树（每个节点以自己为终点的边只有一条）。 无向基环树： 内向基环树
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摘要：扫描线 引入 扫描线一般运用在图形上面，它和它的字面意思十分相似，就是在一整个图上面扫来扫去。最经典的还是二维矩形面积并问题。 二维矩形面积并 P5490 【模板】扫描线 & 矩形面积并 在二维平面上给出若干个矩形，求所有矩形构成的图形的并。 过程 先放一张不要钱捡来的图片。 懂了吧？是不是很简单？
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摘要：
“至尊高坐天中，四海皆在目下。”——神鲁肃。右边这幅图正是神鲁肃。九州为局，天下之势尽在此处。这篇文章《板子》我认为还是很棒的。还是涵盖了很多内容的。
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“至尊高坐天中，四海皆在目下。”——神鲁肃。右边这幅图正是神鲁肃。九州为局，天下之势尽在此处。这篇文章《板子》我认为还是很棒的。还是涵盖了很多内容的。
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摘要：线段树 概述 线段树是一种非常【数据删除】的数据结构。 后略 基本操作 建树 略 单点修改 略 区间求和 略 单点查询 略 区间修改 lazy 标记 略 代码 略 其他操作 区间最值/区间乘 略 【数据删除】操作 一般这种线段树会有一个非常【数据删除】的 pushup。比如说，最基础的，维护区间最大
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摘要：Kurskal 重构树 定义 Kurskal 重构树就是在跑 Kurskal 的时候处理出一棵树，这棵树会有一些奇妙的性质。 考虑如何构建。 首先新建 \(n\) 个集合，每个集合前有一个节点，点权为 \(0\)。 每一次加边会合并两个集合，我们就可以新建一个点，点权为加入边的边权，同时将两个集合的
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摘要：笛卡尔树 定义 笛卡尔树就是一种二叉树。笛卡尔树的每一个节点由一个二元组 \((k,w)\) 构成。要求 \(k\) 满足二叉搜索树[1]的性质，\(w\) 满足堆[2]的性质。当 \(w\) 的值随机时，这就是一颗 Treap。 Treap 和笛卡尔树 Treap 是笛卡尔树中的一种，只不过 Tr
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摘要：折半搜索（Meet in the Middle） 思想 先搜索前一半的状态，再搜索后一半的状态，再记录两边状态相结合的答案。 一般暴力搜索的时间复杂度是 \(O(2^n)\) 级别的，但是折半搜索可以将时间复杂度降到 \(O(2 \times 2^{\frac{n}{2}})\)。 例题 拿题说事儿
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摘要：斜率优化DP 例题 HNOI2008 玩具装箱 朴素dp 设 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 个物品，分若干段的最小代价。 状态转移方程为： \[dp_{i}=\min _{j<i}\left\{dp_{j}+\left(i-(j+1)+s_{i}-s_{j}-L\right)^{2}\rig
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摘要：
右图是杨彪。
写一些这个警钟是十分必要的。这个不仅是一些做题技巧，而且是一些一定不能再错的东西。细节性问题，一定要注意。
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右图是杨彪。
写一些这个警钟是十分必要的。这个不仅是一些做题技巧，而且是一些一定不能再错的东西。细节性问题，一定要注意。
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摘要：二分图 概念 假设 \(G=(V,E)\) 是一个无向图，若点集 \(V\) 可以分解成互不相交的子集 \((A,B)\)，并且图中所有边 \((i,j)\) 的端点 \(i\)、\(j\) 分别属于子集 \(A\)、\(B\)，则称 \(G\) 是一个二分图。 判断 一张无向图时二分图，当且仅当图
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摘要：平衡树 对于二叉搜索树[1]而言，常见的平衡性定义是指：以 T 为根的树，每一个左子树和右子树的高度差最多为 1。 Treap 概述 Treap 是一弱平衡的二叉搜索树。他同时符合二叉搜索树和堆[2]的性质，名字也因此为 tree（树） 和 heap（堆）的结合。 一般情况下，我们会赋予一个节点两个
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摘要：为什么我要把他俩放一起写呢？俩随机化算法常常一起用，简直是天生一对儿。 Miller Rabin 算法 定义 Miller-Rabin 素性测试[1]是进阶的素数判定方法。 实现 二次探测定理 如果 \(p\) 是奇素数，则 \(x^2 \equiv 1 \pmod p\) 的解为 \(x \equ
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摘要：AC 自动机 前言 我觉得AC自动机这种东西非常抽象，有必要写一篇博客来整理一下，以加深理解。 概况 AC自动机是以 Trie 树的结构为基础，结合 KMP 思想建立的自动机，用于解决多模式串匹配等任务。 一般来说，建立一个AC自动机有两个步骤： 把所有的模式串建成一颗 Trie 树。 用 KMP
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