摘要： 已知奇函数$f(x)$满足$f(x+2)= f(x)\text{，}$且当$0\leqslant x\leqslant 1$时$f(x)=\log_2 (x+1)\text{，}\;$若对任意$x\in\textbf{R}$都有$f(\dfrac{m 2^x}{8+2^{x+3}})\geqslan 阅读全文

摘要： 已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上两点$A$和$B$满足$OA\bot OB$,问是否存在以$(0,0)$为圆心且与直线$AB$相切的定圆？若存在，求出该圆的半径；若不存在，说明理由。 阅读全文

摘要： 已知$\left\{ \begin{array}{ll} \rho =\dfrac{4}{1 2\cos\theta} \\ \theta=\dfrac{5\pi}{6} \end{array} \right.$，则$\rho=\underline{\qquad\blacktriangle\qqua 阅读全文

摘要： 若函数$\textit{f}$：$\textbf{N}\rightarrow\textbf{N}$同时满足以下条件：$(1)$ 函数$\textit{f}$严格单调递增；$(2)$对任意$m$，$n\in\textbf{N}$， $\textit{f}(mn)=\textit{f}(m)\cdot\ 阅读全文

摘要： $(1)$解关于$x$的不等式：$(x a)(x b)\geqslant 0$ $(2)$若$(x a)(x b)\geqslant 0$恒成立，则$a$与$b$的关系为$\underline{\qquad \blacktriangle\qquad }.$ $(3)$若$\forall x\in\t 阅读全文

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摘要： 原创： 李尚志引  子近日，2019年高考数学全国卷1中“维纳斯”问题广受评议，著名数学家、数学教育家李尚志教授（北京航天航空大学教授，博士生导师，我国首批18名博士之一，首届“国家级教学名师奖”获得者，曾任中国科技大学数学系主任、北京航天航空大学理学院院长。）通过朋友圈发表了自 阅读全文

摘要： 已知 $x,y,z\in\textbf{R}$且$x+y+z=1$ (1)求$(x 1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2$的最小值； (2)若$(x 2)^2+(y 1)^2+(z a)^2\geqslant \frac{1}{3}$成立，证明:$a\leqslant 3$或$a\geqslan 阅读全文

摘要： 母题 证明$:\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+(\text{e}-2)x+1\;\;(x>0)$ 注$:\;$用不同的结构变形来证明 变式1： 若$\forall x\in(0,+\infty),\;\;\text{e}^x\geqslant x^2+kx+1$ 恒成立$,\ 阅读全文