摘要： 【原题】已知函数$f(x)=2ax^2 x 1$在区间$(0,1)$上只有一根，求$a$的取值范围。 【我构造的题】已知函数$f(x)=ax^2 4x+1$在区间$(0,1)$上只有一根，求$a$的取值范围。 【分析】(1)当$a=0$时，$\Rightarrow 4x+1=0\Rightarrow 阅读全文

摘要： 无穷大的存在问题是一个令人惊讶的古老问题。亚里士多德首先引入了一个明确的区分，以帮助理解它的意义。他区别两种不同的无穷大。其中之一，他称之为潜在无穷大：这种无限大刻画了无止境的宇宙或一个永无休止的名单，例如自然数1、2、3、4、5，等等，永远继续下去。这些是没有结束的列举或没有边界的疆场，你永远无法 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=a\ln x \dfrac{1}{2}x^2+bx$存在极小值，对于所有$b$的可能取值，$f(x)$的极小值恒大于$0$，则$a$的最小值为$\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.$ 【分析】$f'(x)=\dfrac{a}{x} x+b 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)=x^4+4x^3+ax^2 4x+1$的图像在$x$轴的上方，则$a$的取值范围是$\underline{\qquad\blacktriangle\qquad}.$ 方法一(来自西昌熊昌进老师的做法) $x^4+4x^3+ax^2 4x+1 0$恒成立$\Rightarrow x 阅读全文

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