12 2025 档案
摘要：vjudge 给定 \(n\) 个数对 \((x_i, y_i)\)，现在要构造一个长度为 \(m\) 的序列 \(d_1 \sim d_m\)，要求 \(m \le 40\)，对于每个 \(i\) 满足以下条件：构造 \(m - 1\) 个数对 \((a_j, b_j)\)，对于每个 \(1 \l
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摘要：本文主要介绍一些遇到树套树题目中矩阵修改、单点查询的做法，以及如何将问题转换成简单的模板题。 另外，如果你想看看矩阵修改，矩阵查询，可以看看这个题。 一般，如果这个修改是有逆运算（即可差分的），可以转化为 \(4\) 个差分标记，然后使用树状数组套动态开点线段树 解决。否则就只能使用二维线段树配合永
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摘要：矩阵查最大值，矩阵取 \(\max\) 区间修改的线段树套线段树。众所周知，树套树的外层结构是无法 pushdown 的（难道下传一棵线段树），同样也是不可以 pushup 的（难道合并两棵线段树），那如何处理这种区间操作的问题？答案是标记永久化，同时要递归到一个区间时快速算出修改一个子区间后的信息
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摘要：[NOIP2022] 比赛 - 洛谷 P8868 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a, b\) ，令 \(F(p, q) = \max\limits_{i = l}^r \{ a_i\} \cdot \max\limits_{i = l}^r \{b_i\}\)。 现在有 \(T\) 组询问，每
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摘要：区间加，区间修改，求区间最大值/历史最大值。 \(n, T \le 10^5\) 洛谷 P4314 好久没有紫题让我卡 \(4h\)，跨一天才写出来的紫题了。刷新了我对懒标记的认知。 考虑如果没有求历史最大值这个事情，还是比较简单的，打 f, to, add 的赋值和加的 \(tag\) 即可（\(
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摘要：有一棵有 \(n\) 个节点，边有边权的树。令 \(E(x, y)\) 表示节点 \(x, y\) 之间的路径。 给定 \(T\) 组询问，每组询问给定· u, l, r，求出 \(E(x, l), E(x, l + 1), \dots , \dot E(x, r)\) 的交集（是一条路径）的边权之
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摘要：CF407E 考虑对于一个连续段 \([l, r]\) 是 k-d 序列的充要条件： \(a_l \mod d = a_{l + 1} \mod d = \cdots = a_r \mod d\) \(a_l \sim a_r\) 互不相同。 \(\max(a_l , a_{l + 1}, \dot
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摘要：[NOI2010] 超级钢琴 - 洛谷P2048 第一个想法是类似 CF241B（因为刚做的），二分第 \(k\) 大的超级和弦的大小，计算数量，最后求和。check 应该可以离散化后树状数组解决，求和同理。时间复杂度：\(O(n \log V \log n)\)。大概率可以通过。 但这个题有更优秀
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摘要：CF241B 给定 \(n\) 个数 \(a_1 \sim a_n\) 和整数 \(m\)，要选出 \(m\) 个不同的数对 \((i, j)(i <j)\)，使得 \(\sum a_i \oplus a_j\) 最大，求出这个最大值 \(n \le 5 \times 10^4, m \le \fr
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摘要：[THUPC 2024 初赛] 一棵树 - 洛谷P9962 首先有一个暴力的树形 DP，令 \(dp_{u, i}\) 表示 \(u\) 的子树内有 \(k\) 个黑点的最小权值。 考虑 \(dp_u\) 有 \(dp_v(v \in son_u)\) 合并，那么有 \(dp_{u, i} = \m
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摘要：引入：CF765F 给定 \(n\) 个数的序列 \(a\) 以及 \(m\) 组询问，每组询问给定 \([l, r]\)，求 \(\min\limits_{l \le i < j \le r} \{ |a_i - a_j| \}\)。 \(n \le 10^5, m \le 3 \times 10
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摘要：APC001F 给定一棵树，边有边权 \(a_i\)，每次可以操做一条路径，使得这条路径上每条边的边权异或上某个 \(x\)，问至少需要操作几次才能使所有 \(a_i\) 变成 \(0\)？ \(n \le 10^5, a_i \le 15\) 对于这种路径异或问题（其他的可能也适用），有一个经典套
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摘要：vjudge 标签 整体转移优化 DP 一个比较明显的一点是，只要棋子不是为了去完成要求移动到 \(x_i\)，肯定是不动的。以后动肯定更优。 所以可以设计出一个 DP，令 \(f(i, j)\) 表示满足了前 \(i\) 个要求，现在一个棋子在 \(x_i\)（记为一号棋子），另一个在 \(j\)
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摘要：vjudge 标签 斜率优化，分治 先考虑没有修改的情况，令 \(f(i)\) 表示前 \(i\) 个题能获得的最高得分。 那么 \(f(i) = \max(f_{i - 1}, f_j + (i - j)(i - j + 1) / 2 + s_i - s_j)(0 \le j < i, s_i 为
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摘要：[ROI 2017] 前往大都会 (Day 1) - 洛谷 P10652 对于第一问，直接把图建出来，跑 dij 即可。 主要难点是第二问，我们设 \(f_i\) 表示到达节点 \(i\) 的最大距离平方和。 考虑如何转移，把最短路图建出来（即所有满足 \(d_v = d_u + t_e\) 的边
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摘要：HNOI2015 亚瑟王 标签 期望线性性，DP \(T(T \le 444)\) 组询问，\(n \le 220, r \le 132\) 一个小结论：对于一个卡牌 \(i\)，如果遍历了 \(j\) 次（不管是否已经发动），不发动的概率为 \((1 - p_i)^j\)，发动的概率为 \(1 -
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摘要：vjudge \(n \le 100\) 又是一个期望线性性拆贡献的题目。 显然每个点只会删除 \(1\) 次，可以将题目转化为：一个排列 \(b\)，按 \(i = 1, 2, \dots n\) 的顺序，若 \(b_i\) 所在连通块大小 \(\ge k + 1\) 就执行一次操作。正确性自证。
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摘要：vjudge 标签 期望线性性，DP 给定长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，以及 \(T\) 次操作，每次操作形如交换 \(a_{x_i}, a_{y_i}\)。每种操作都可以选择执行/不执行。 对于总共的 \(2^T\) 种操作方式，求出最终序列的逆序对对数之和。 \(n \le 3000\
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摘要：SDOI2017 硬币游戏 标签 AC 自动机，高斯消元，状态优化 这个题的字符串只有 \(2\) 种字符。 有 \(n\) 个人，每个人有一个长度为 \(m\) 的字符串 \(s_i\)（\(s_i\) 互不相同）。现在开始生成一个字符串 \(S\)： 每次随机一个字符加到 \(S\) 末尾。 如
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摘要：vjudge 标签 插入 DP 先考虑如果给了一个 \(a\)，排列 \(b\) 的最优策略是啥？ 其实就是令 \(c_i = \min(a_i, a_{i - 1})(a_0 = a_{n + 1} = -\infty)\) ，然后 \(c_i, b_i\) 都从大到小排序，所有 \(c_i <
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摘要：AT_arc078_d \(n \le 15\) 首先，我们来尝试是刻画一下这张图长啥样？（如下图）一定是一条路径，路径上每个点挂着一个连通块，还有一些散块。 可以发现，这个结构要求最少删多少不太好算，不如算最多留下多少。 令 \(f(S, x)\) 表示 \(1\) 到 \(N\) 的路径已经经过
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摘要：CF1994G 因为异或每个位是独立的，只需要处理进位即可。 因此，考虑从低到高枚举每一位，记录进位个数，令 \(dp(i, j)\) 表示到第 \(i\) 位，进了 \(j\) 位的方案数。暴力枚举 \(0/1\) 转移即可。 时间复杂度：\(O(nk)\)。 这个“数位 DP” 稍微与众不同的是
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摘要：洛谷 P8189 有 \(n\) 个礼物分配给 \(n\) 个人，第 \(i\) 个人原本拥有第 \(i\) 个礼物，每个人都要一个喜欢程度的列表，现在他们可以交换礼物，但每个人最后得到的礼物的喜欢程度不能低于原本的礼物。 \(T\) 组询问，每组询问将 \(n\) 个人分成两组，两组独立的交换，问
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摘要：NOIP 2017 提高组 给定 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向连通图。要选出一棵有根生成树，设 \(u\) 与 \(fa_u\) 之间的边长度为 \(l_u\)，总代价为 \(\sum l_u \cdot dis(u, root)\)，求最小总代价是多少？ \(n \le 12, m \
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