洛谷 P6623

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01 trie 合并

这是一个神秘的做法。

考虑从将儿子子树的贡献加到父亲上。

Q：从儿子到父亲，如何处理 \(d + 1\) 的问题？

A：有一个神秘做法，就是从低到高建 01 trie，然后相当于将左右儿子交换（\(0\) 变 \(1\)，\(1\) 进位后变 \(0\)），然后递归到左儿子继续操作。最开始 \(val_x \oplus\!= val_y\)，对于到达的节点（假设对应 \(c\) 个数），那么这一位 \(i\) 的 \(c\) 个数 \(0, 1\) 全部颠倒，于是 \(val_x \oplus \!= (c \& 1) \cdot2^{i}\) 即可。

Q：如何合并两个儿子？

A：使用类似线段树合并的策略，使用 01 trie 合并，做到时间复杂度为 \(O(\text{节点个数}) = O(n \log n)\)。

两个新奇的操作，全都没想到，这个做法太神奇了！！