[ROI 2017] 前往大都会 (Day 1)

[ROI 2017] 前往大都会 (Day 1) - 洛谷 P10652

对于第一问，直接把图建出来，跑 dij 即可。

主要难点是第二问，我们设 \(f_i\) 表示到达节点 \(i\) 的最大距离平方和。

考虑如何转移，把最短路图建出来（即所有满足 \(d_v = d_u + t_e\) 的边 \(e\) 形成的），那么 \(f\) 只能再这张图上转移。对于每条铁路，会被切割成若干段，每段内部都是可以转移的（如下图，黑色边表示铁路，实线为在最短路图中的边；红线表示转移）。

转移的形式就是 \(f_u = \max \{ f_v + (d_u - d_v)^2 \}\)，很裸的斜率优化，对于每一个小段维护一个单调栈，按照 \(d\) 从小到大的顺序转移，求出 \(f\) 后再加入各个单调栈。

时间复杂度：\(O(sum \log sum)\)

注意这个题是单调栈，不是单调队列，因为 \(k = -2d_u, x = d_v\)，\(x\) 递增，\(k\) 递减，决策点是往右移的。