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posted @ 2025-08-06 20:47
xiehanrui0817
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\(1 \le n \le 10^{12}\) ABC279H 对于 \(\min(k, S_k)\) 与 \(S_k\)，构造生成函数 \(f_k(x)\)： \[\begin{aligned} f_k(x) &= x + 2x^2 + \dots + kx^k + kx^{k + 1} + kx 阅读全文
posted @ 2026-01-17 12:26
xiehanrui0817
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给定 \(n, m, k\)，对于长度为 \(n\) 的序列 \(X\)，\(X\) 是好序列当且仅当： \(0 \le X_i \le m, \sum X_i \le k\) 且存在满足以下条件的的图 \(G\)： \(G\) 是有 \(n\) 个顶点的无向图（从 \(1\) 开始编号），不包含自 阅读全文
posted @ 2026-01-15 22:32
xiehanrui0817
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ABC285H \(n, k \le 10000\) 一个元素是完全平方数当且仅当其质因数分解后，每个质数的幂次都是偶数。 题目要求每个元素都不是完全平方，这不太好描述，不妨容斥一下，设有 \(m\) 个数是完全平方。 用生成函数刻画这个问题（要求每个数 \(p_i\) 的幂次之和为 \(E_i\) 阅读全文
posted @ 2026-01-13 23:36
xiehanrui0817
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ARC160D \(k \le n \le 2000, m \le 10^{18}\) 正常的思路就先转化一下这两种操作，但是这个题要考虑给将 \(A\) 与操作序列配对，即一个 \(A\) 对应几个操作序列，这样就能将 \(A\) 的数量转化为操作序列的数量，这显然好算很多。 观察一下这两种操作， 阅读全文
posted @ 2026-01-13 22:54
xiehanrui0817
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\(n, m \le 10^7\) 补充 \(a_0 = 0, a_{n + 1} = m\) 我们对 \(a\) 数组进行差分，得到 \(b\)，则题目条件转化为： \(b_i > 0, 3 \nmid b_i\) \(b_1 + b_2 + \dots + b_n + b_{n + 1} = m 阅读全文
posted @ 2026-01-13 21:57
xiehanrui0817
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ARC110D 给定一个长度为 \(n\) 的非负整数 \(a\)。 计算所有满足总和不超过 \(m\) 的 \(n\) 个非负整数序列 \(B\) 的 \(\prod\limits_{i= 1}^n \binom{b_i}{a_i}\)，并将结果对 \(10^9 + 7\) 取模后输出。 \(n, 阅读全文
posted @ 2026-01-13 21:24
xiehanrui0817
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vjudge 给定一张 \(n\) 个点、初始为空的图，以及 \(m\) 条边。现在会执行 \(n - 1\) 次操作，每次操作随机挑选一条边，加入到图中。 请回答，对于 \(i = 1 \sim n - 1\)，\(n - 1\) 次操作后图为森林的概率。 注意允许图中重边，此时认为不是森林。 \ 阅读全文
posted @ 2026-01-12 22:34
xiehanrui0817
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有一张 \(n\) 个点的带权无向图，求其所有生成树权值的 \(k\) 次方之和。一个生成树的权值为其所有边权值和。 \(n, k \le 30\) [北京省选集训2019] 生成树计数 - 洛谷 P5296 没有 \(k\) 次方，而是乘积就是直接矩阵树定理了。 所以我们要想办法将式子转化为只和一 阅读全文
posted @ 2026-01-12 21:52
xiehanrui0817
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有 \(n\) 种糖果，每种有 \(m_i\) 个，问有多少种选糖方式满足总糖数是 \(a \sim b\) 个。答案对 \(2004\) 取模。 \(n \le 10, a, b \le 10^7\) [CEOI 2004] Sweets - 洛谷 P6078 对于第 \(i\) 种糖，构造生成函 阅读全文
posted @ 2026-01-12 21:14
xiehanrui0817
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定义 对于一个大小为 \(n \times n\) 的矩阵 \(A\)，定义 \(A\) 的行列式： \[\begin{aligned} \det(A) &= { \begin{vmatrix} a_{1, 1} &a_{1, 2} &\cdots& a_{1, n} \\ a_{2, 1} &a_ 阅读全文
posted @ 2026-01-11 21:55
xiehanrui0817
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