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整体转移优化 DP

一个比较明显的一点是，只要棋子不是为了去完成要求移动到 \(x_i\)，肯定是不动的。以后动肯定更优。

所以可以设计出一个 DP，令 \(f(i, j)\) 表示满足了前 \(i\) 个要求，现在一个棋子在 \(x_i\)（记为一号棋子），另一个在 \(j\)（记为二号棋子） 所花费的最小秒数。

转移分两类：

• 让一号棋子从 \(x_i\) 移到 \(x_{i + 1}\)，\(f(i, j) + |x_{i + 1} - x_{i}| \rightarrow f(i + 1, j)\)。

• 让二号棋子从 \(j\) 移到 \(x_{i+ 1}\)，\(f(i, j) + |x_{i + 1} - j| \rightarrow f(i + 1, x_i)\)。

令 \(g_j\) 表示现在的 \(f(i, j)\)。 观察两种转移，第一种就是所有 \(g_j\) 都加上 \(|x_{i + 1} - x_{i}|\)；第二种只转移到 \(g_{x_i}\)。

于是我们可以用线段树维护 \(g_i - i, g_i + i\) 的最大值，第二种转移每次单点修改即可。而第一种用个 \(sum\) 记录加的多少即可。

注意第二种转移时的时候要减去 \(|x_{i + 1} - x_{i}|\)。最后输出时加上 \(sum\) 即可。

时间复杂度：\(O(n \log n)\)

列出 DP 式子之后找到特点进行整体转移即可。