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摘要： 伯努利数 我们可用有限积分求自然数下降幂的和，结果发现自然数普通幂的和我们居然还不会求？ 我们定义 S： \[S_m(n)=\sum_{i=0}^{n-1}i^m \]可以发现这可以表示为 \(m + 1\) 次的多项式，可以拉差出它的系数，发现它的系数似乎很有规律。 假设 \(B(x) = \df 阅读全文

摘要： 目录多项式定义（表达式）暴力全家桶加法乘法余数除法求导和积分求逆开根求对数求指数求三角函数快速傅里叶变换前置内容FFT核心思路先来解决DFT：再来看IDTF：常数优化：非递归FFTNTT快速多项式全家桶前置知识：牛顿迭代求逆余数除法开根lnexp求三角函数快速幂多项式与分治多项式平移常系数齐次线性递 阅读全文

摘要： Dfs 序 LCA 普通倍增求 LCA 的时代早已过去！时空大常数并且代码大坨的四毛子树和 Tarjian 的光辉渐渐褪去。新的时代，就要有新的 LCA 求法！dfn 序求 LCA，同时兼备码量巨小，常数（特别是空间常数）巨小，查询 O(1) ，好理解，等众多好处,将 DFS 序求 LCA 发扬光大 阅读全文

摘要： Prufer 主要用于树计数。 定义（注意这不是官方定义）：把一个 n 个点的有标号无根树用一个长度为 \(n - 2\) 值域在 \([1, n]\) 的序列来表示，把这个序列称为 Prufer 序列，并且可以使用构造法证明Prufer序列与有标号无根树一一对应。 构造证明 从树构造 Prufer 阅读全文

摘要： 二次剩余 要看证明点这里. 定义 \[x^2\equiv n (\bmod p) \]相当于模意义下开根。p 是奇素数。 解的个数 要么有两个互为相反数的解，要么没有。 欧拉准则 \[\left(\frac{n}{p}\right)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \ma 阅读全文

摘要： [P4931 MtOI2018]情侣？给我烧了！ 写两种做法。 第一种是用了类似于错排的思想。 答案是 k 个人匹配方案数乘上 n - k 个人不匹配的方案数。 k 个人匹配的方案数：先选 k 对人，再选出 k 对位置，再选出顺序，同一对之间可以交换。 \[\binom nk\binom nk k! 阅读全文

摘要： 积分求导 前言：之前也写过类似的博客，但是感觉太杂了，而且发现自己其实理解还不够，本文汇总其精华。 参考：多项式计数杂谈。 广告：有趣的题，牛顿级数，组合数学，洛必达法则，导数，自然对数 e。 无限求导 常用函数导数： 常数函数：$ f(x) = c $，则 $ f'(x) = 0 $。 幂函数：$ 阅读全文

摘要： 上厕所题解 题目连接 用到了概率期望和微积分的知识。 发现 t 其实没什么用，可以考虑 t 等于 1 的情况。为了简化问题，先考虑 k 等于 1 的情况。 用 \(X\) 代表随机变量，记 \(F(\min_1^n X_i \le x)\) 表示等待时间小于 x 的概率，\(x\in [0,1]\) 阅读全文

摘要： 斯坦纳树 problem : 给定一个无向图，求一个连通 k 个关键节点的边权最小的子图。 k = 10 sol : 显然，求的是一颗树。 考虑对 k 那一维状压 dp。 设 f[s][i] ，s 是状压的 k，代表钦定 i 为树根， i 到点集 s 的最小代价。 点 i 度数为 1， f[s][i 阅读全文

摘要： 【转载自 nkp】 前言的前言 如果有侵犯到他人的地方本文会立刻删除！ 这是一篇恶搞文，非常虾头，不建议观看！ 前言 67825 事件，众所不知，是一件极其猎奇的案件。案件涉及到的主人公是：马修10——一位 cdqz 高 2024 级的 OIer。考虑到这件事非常值得小肆宣传，“故列叙时人，录其所述 阅读全文