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摘要： P5824 十二重计数法 \(\text{I}\)：球之间互不相同，盒子之间互不相同。 \[m^n \]\(\text{II}\)：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。 选出 n 个要放球的盒子，然后给乘上 n 的排列 \(\binom mnn!\). \(\text{III}\ 阅读全文

摘要： 目录特殊的数卡特兰数定义斯特林数第二类斯特林数定义 :递推式：通项公式：第一类斯特林数定义：递推式：递推边界以及特殊值：两种斯特林数的大小关系：定理斯特林数与三种幂(很重要！)下降幂上升幂相关结论上升下降幂与普通幂的转换反转公式斯特林反转总结一下：斯特林数与生成函数补充伯努利数欧拉数推导欧拉数·行的 阅读全文

摘要： 目录线段树线段树基础猫树普通线段树应用值域线段树可持久化线段树势能分析吉司机线段树扫描线区间问题的反演换维扫描线历史和线段树分裂/合并单侧递归李超线段树线段树分治 线段树 线段树初学者勿入。重新整理一下线段树。可能在后续会陆陆续续地添加一些拓展或者题目。 画线段树的网站 (Segment Tree) 阅读全文

摘要： 伯努利数 我们可用有限积分求自然数下降幂的和，结果发现自然数普通幂的和我们居然还不会求？ 我们定义 S： \[S_m(n)=\sum_{i=0}^{n-1}i^m \]可以发现这可以表示为 \(m + 1\) 次的多项式，可以拉差出它的系数，发现它的系数似乎很有规律。 假设 \(B(x) = \df 阅读全文

摘要： 目录多项式定义（表达式）暴力全家桶加法乘法余数除法求导和积分求逆开根求对数求指数求三角函数快速傅里叶变换前置内容FFT核心思路先来解决DFT：再来看IDTF：常数优化：非递归FFTNTT快速多项式全家桶前置知识：牛顿迭代求逆余数除法开根lnexp求三角函数快速幂多项式与分治多项式平移常系数齐次线性递 阅读全文

摘要： Dfs 序 LCA 普通倍增求 LCA 的时代早已过去！时空大常数并且代码大坨的四毛子树和 Tarjian 的光辉渐渐褪去。新的时代，就要有新的 LCA 求法！dfn 序求 LCA，同时兼备码量巨小，常数（特别是空间常数）巨小，查询 O(1) ，好理解，等众多好处,将 DFS 序求 LCA 发扬光大 阅读全文

摘要： Prufer 主要用于树计数。 定义（注意这不是官方定义）：把一个 n 个点的有标号无根树用一个长度为 \(n - 2\) 值域在 \([1, n]\) 的序列来表示，把这个序列称为 Prufer 序列，并且可以使用构造法证明Prufer序列与有标号无根树一一对应。 构造证明 从树构造 Prufer 阅读全文

摘要： 二次剩余 要看证明点这里. 定义 \[x^2\equiv n (\bmod p) \]相当于模意义下开根。p 是奇素数。 解的个数 要么有两个互为相反数的解，要么没有。 欧拉准则 \[\left(\frac{n}{p}\right)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \ma 阅读全文

摘要： [P4931 MtOI2018]情侣？给我烧了！ 写两种做法。 第一种是用了类似于错排的思想。 答案是 k 个人匹配方案数乘上 n - k 个人不匹配的方案数。 k 个人匹配的方案数：先选 k 对人，再选出 k 对位置，再选出顺序，同一对之间可以交换。 \[\binom nk\binom nk k! 阅读全文

摘要： 目录积分求导无限求导常用函数导数：无限积分常用的定理洛必达泰勒展开有限积分与差分牛顿级数运算律组合数的差分重要结论的证明重要恒等式推论牛顿插值法应用科技自适应辛普森法例题CF1153F Serval and Bonus Problem 积分求导 前言：之前也写过类似的博客，但是感觉太杂了，而且发现自 阅读全文