花子の水晶植轮daisuki

2025年2月12日

摘要：高斯消元就是解多元一次方程组。和小学的消元法差不多。 \[(*) \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2\\ 阅读全文

posted @ 2025-02-12 21:42 花子の水晶植轮daisuki 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)

矩阵基础

摘要：矩阵定义设 \(m,n\) 是两个正整数，由数域 \(\mathbb{F}\) 中 \(m\times n\) 个数 \(a_{ij}(i = 1,\cdots,m,j = 1,\cdots,n)\) 排成的一个 \(m\) 行 \(n\) 列的矩形图表 \((a_{ij})=(a_{ij})_ 阅读全文

posted @ 2025-02-12 21:40 花子の水晶植轮daisuki 阅读(43) 评论(0) 推荐(0)

2025年2月8日

Stern-Brocot 树

摘要： Stern-Brocot 树由两个初始值 \(0\over 1\) 和 \(1\over0\)，由两个相邻的数 \(a\over b\) 和 \(c\over d\) 会生成数 \(a + c\over b + d\)。这由图片可以非常直观地看出。形态类似于一棵树。每个点上有一个"三元组"\(( 阅读全文

posted @ 2025-02-08 22:03 花子の水晶植轮daisuki 阅读(98) 评论(0) 推荐(0)

筛法（埃氏/欧拉/杜教/PN筛）

摘要：目录筛法概述埃氏筛欧式筛杜教筛正文Powerful Number筛Powerful NumberMin_25筛洲阁筛筛法概述一般的筛法可以筛出某个范围内的素数。用恰当的筛法可以筛出具有某种性质的函数，或某种函数的前缀和。埃氏筛对于每一个素数 \(p\)，标记 \(kp+ p^2,k\ge 阅读全文

posted @ 2025-02-08 20:06 花子の水晶植轮daisuki 阅读(127) 评论(0) 推荐(0)

莫比乌斯反演

摘要：莫比乌斯反演积性定义： \(φ(ab)=\varphi(a)\varphi(b)\) (\(a,b\)互质时) 具有积性的函数叫积性函数。如果 a,b 不互质时仍然是积性，那就是完全积性函数。常见积性函数单位函数：\(\varepsilon(n)=[n=1]\)（完全积性）恒等函数：\(\ 阅读全文

posted @ 2025-02-08 16:00 花子の水晶植轮daisuki 阅读(48) 评论(0) 推荐(0)

欧拉函数与欧拉定理

摘要：欧拉函数定义 \(\Large{\varphi(p)}\) 为小于 \(p\) 且与 \(p\) 互质的数的个数。性质积性积性定义： \(φ(ab)=\varphi(a)\varphi(b)\) (\(a,b\)互质时) 具有积性的函数叫积性函数。如果 a,b 不互质时仍然是积性，那就是完阅读全文

posted @ 2025-02-08 11:58 花子の水晶植轮daisuki 阅读(80) 评论(0) 推荐(0)

欧几里得算法

摘要：欧几里得（辗转相除）算法最大公因数gcd求法（辗转相除法）易得：\(\gcd(a, b) = \gcd(a − b, b)\)。多减几次得：\(gcd(a, b) = gcd(a \% b, b)\) 对于边界 \(a = 0\)，此时的 \(b\) 即是最大公约数。 int gcd(int 阅读全文

posted @ 2025-02-08 08:33 花子の水晶植轮daisuki 阅读(52) 评论(0) 推荐(0)

2025年1月30日

容斥与反演

摘要：容斥与反演容斥容斥原理用于不重不漏地【表达/转化】某集合广义容斥：合法方案数 = 总方案数 - 不合法方案数狭义容斥： \[\left|\bigcup_{i = 1}^{n}S_i\right|=\sum_{x = 1}^{n}(-1)^{x - 1}\sum_{i_1<i_2<\cdot 阅读全文

posted @ 2025-01-30 22:49 花子の水晶植轮daisuki 阅读(29) 评论(1) 推荐(1)

牛顿级数

摘要：牛顿级数把普通多项式转组合数形式的多项式，这种组合形式的多项式就叫牛顿级数。有一个用途是转化高位差分。已知多项式 \(f(x)=a_0 + a_1x + a_2x^2+\cdots + a_nx^n\) 因为 \(\binom xn\) 是一个关于 \(x\) 的多项式。写成组合数的形式 \( 阅读全文

posted @ 2025-01-30 22:02 花子の水晶植轮daisuki 阅读(59) 评论(1) 推荐(2)

2025年1月24日

斯特林数

摘要：斯特林数第二类斯特林数定义 : \(n \brace m\) 表示将n个数放在m个非空集合的方案数（注：斯特林数写作大括号）递推式： \[{n \brace m} = {n - 1 \brace m - 1} + m \times{n - 1 \brace m} \]其组合意义是：把最后一个数阅读全文

posted @ 2025-01-24 22:00 花子の水晶植轮daisuki 阅读(33) 评论(0) 推荐(0)

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