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基础 前言：本文是我对平衡树的总结，只是平衡树的框架，希望可以帮助读者快速理解平衡树的思想，如果需要平衡树的具体实现，请点这里:无旋平衡树之 fhq treap（图解）❤️ | 春水煎茶 我重学了一边 FHQ Treap，感觉这次才真正地把FHQ搞明白，现在觉得平衡树是一种相当直观的数据结构。 平衡 阅读全文
posted @ 2025-03-02 11:20
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做题笔记 #1 P4211 [LNOI2014] LCA 求 ：\(\sum_{i=l}^rdep[LCA(i,z)]\) 转化问题： dep[x] 相当于把 x 到根的路径上的点权加一，再询问 x 到根的权值和。这样虽然处理每一个 dep[x] 变复杂了，但是可以更简单地批量处理 dep[x]。 阅读全文
posted @ 2025-02-21 19:33
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线性基 用处：有 \(n\) 个数，求这些数选一些出来异或，能得到的最大值是多少 线性基一般指的是异或线性基。它满足如下这些性质 原序列中的任何一个数都可以线性基中的一些数异或得到 线性基没有异或和为 0 的子集 线性基是保证前两个性质的基础上数的个数最少的一个 其实就是在数域 \(F_2\) 下用 阅读全文
posted @ 2025-02-21 19:28
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高斯消元 就是解多元一次方程组。 和小学的消元法差不多。 \[(*) \begin{cases} a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = b_1\\ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = b_2\\ 阅读全文
posted @ 2025-02-12 21:42
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矩阵 定义 设 \(m,n\) 是两个正整数，由数域 \(\mathbb{F}\) 中 \(m\times n\) 个数 \(a_{ij}(i = 1,\cdots,m,j = 1,\cdots,n)\) 排成的一个 \(m\) 行 \(n\) 列的矩形图表 \((a_{ij})=(a_{ij})_ 阅读全文
posted @ 2025-02-12 21:40
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Stern-Brocot 树 由两个初始值 \(0\over 1\) 和 \(1\over0\)，由两个相邻的数 \(a\over b\) 和 \(c\over d\) 会生成数 \(a + c\over b + d\)。这由图片可以非常直观地看出。形态类似于一棵树。 每个点上有一个"三元组"\(( 阅读全文
posted @ 2025-02-08 22:03
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目录筛法概述埃氏筛欧式筛杜教筛正文Powerful Number筛Powerful NumberMin_25筛洲阁筛 筛法 概述 一般的筛法可以筛出某个范围内的素数。 用恰当的筛法可以筛出具有某种性质的函数，或某种函数的前缀和。 埃氏筛 对于每一个素数 \(p\)，标记 \(kp+ p^2,k\ge 阅读全文
posted @ 2025-02-08 20:06
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莫比乌斯反演 积性定义： \(φ(ab)=\varphi(a)\varphi(b)\) (\(a,b\)互质时) 具有积性的函数叫积性函数。 如果 a,b 不互质时仍然是积性，那就是完全积性函数。 常见积性函数 单位函数：\(\varepsilon(n)=[n=1]\)（完全积性） 恒等函数：\(\ 阅读全文
posted @ 2025-02-08 16:00
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欧拉函数 定义 \(\Large{\varphi(p)}\) 为小于 \(p\) 且与 \(p\) 互质的数的个数。 性质 积性 积性定义： \(φ(ab)=\varphi(a)\varphi(b)\) (\(a,b\)互质时) 具有积性的函数叫积性函数。 如果 a,b 不互质时仍然是积性，那就是完 阅读全文
posted @ 2025-02-08 11:58
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欧几里得（辗转相除）算法 最大公因数gcd求法（辗转相除法） 易得：\(\gcd(a, b) = \gcd(a − b, b)\)。 多减几次得：\(gcd(a, b) = gcd(a \% b, b)\) 对于边界 \(a = 0\)，此时的 \(b\) 即是最大公约数。 int gcd(int 阅读全文
posted @ 2025-02-08 08:33
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