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题目简述 现在你有\(n\)个点\((x_i,y_i)\)，我们可以选择任意诺干个点，让这些点组成一个序列。使得序列内点的\(x,y\)均单调增加。 问有那些个点，使得在点集中删去这个点后，可以组成的最长序列的长度下降 思考 整体上思考：我们考虑先计算最长的序列长度，和经过每个点的最长的序列长度。然 阅读全文
posted @ 2026-09-05 21:02
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CF原题 洛谷原题 AC记录 问题简述 求出最小的 \(n\), 使得 \(d|n\), 且 \(n\) 的每个数位上的和等于 \(s\) \(1 \leq d \leq 500\) \(1 \leq s \leq 5000\) solution 我们考虑暴力枚举\(n\)的值。由于\(s\)最大可 阅读全文
posted @ 2026-09-04 23:48
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我们可以先o(n^2)跑一个全源最短路. 然后我们就知道那些路径的权值超过了D. 我们将一长度超过D的路径和其的两个端点称为一个非法路径和非法点对. 那么问题就变成了切割边,使得对于每个联通块.存在一个点使得和他配对的二元组点不再一个联通块内. 我们可以考虑以下树上dp做. \(dp[i]\)代表以 阅读全文
posted @ 2026-08-29 21:41
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原题 思考 注意到限制了是偶数个前缀进行翻转 我们考虑相邻的两个捆绑在一起为一组. 每次操作等于对于这个前缀的每个组交换奇数上的位置和偶数上的位置. 如果一组内两个位置的类型相同,则你转不转无所谓. 否则,旋转一个组对于整个数列内,偶数为\(G\)的位置的代价为\(+1\)或\(-1\) 我们先考虑 阅读全文
posted @ 2026-08-18 22:14
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原题 思考 第一个限制比较暴力,我们只考虑第二各 很显然,诺\(n\)只有\(3\).那么你\(L\)只受到第一个限制. 那么显然,当\(n>3\)时,由于取模的余数数量不能超过\(3\),所以必然有不少于两个同余. 一个常见的变换就是,\(a \equiv b \pmod p\) 等价于 \(a- 阅读全文
posted @ 2026-08-18 10:38
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原题 题意简述 你有 \(n\) 个数,我们要将这 \(n\) 个数组成一个环,最大化环内相连元素差的绝对值的和,并给出可以得到答案的环的数量. 形式化的: 给定一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\).最大化 \[max=\sum\limits_{i=1}^{n} |a_i-a_{i mod n 阅读全文
posted @ 2026-08-17 13:05
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前置知识 初中数学/部分高中数学 组合数 排列数 阅读全文
posted @ 2026-08-17 09:15
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原题 见到这个题目我是不会的,看到了题解尝试把思路过程还原出来. 思考 其实我们很容易发现一个性质,就是说对于第一行. 诺其中有不少于2个连续的选择/(不选择)位置. 那么这个位置的选择状态关于行称周期性. 说人话就是例如以下的内容,我们使用#代表选择的位置,O代表不选择的位置 那么诺第一行是 ## 阅读全文
posted @ 2026-08-16 09:43
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前面写过一个另外一个方法的，我自己想的。那个方法拉完了，实现非常复杂。 老题解 P10430 [JOIST 2024] 鱼 3 / Fish 3 注意，下面把问题转化为智商为\(c_i\),让智商降低为\(0\)。也就是说，所有操作的加减反转 我们容易发现，对于一个询问。等价于我们要用最少的操作A的 阅读全文
posted @ 2026-08-09 17:39
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题意 有 \(N\) 盏灯，初始全部关闭。 有 \(M\) 条边连接灯，形成一个无向图。 每盏灯有一个开关： 按下第 \(i\) 盏灯的开关，会改变： 第 \(i\) 盏灯的状态； 所有与第 \(i\) 盏灯直接相连的灯的状态。 也就是说，按一次某个点，会把它自己和邻居全部 开关翻转一次。 现在要求 阅读全文
posted @ 2026-08-08 11:42
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什么是斜率优化 对于\(n\)个一次函数，求将某个 \(x\) 带入这所有一次函数内所获得的最值的方法。形式化的： 给定\(n\)个一次函数\(a_iX+b_i\) 每次询问给定一个\(X\), 求 \(\max \limits_{i=1}^{n}[ a_iX+b_i]\) 或者 \(\min \l 阅读全文
posted @ 2026-08-07 22:44
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题目简述 有 \(n\) 个玩具，第 \(i\) 个玩具价值为 \(c_i\)。 要求将这些玩具排成一排，并分成若干段。 对于一段 \([l,r]\)，其代价为： \[(r-l+\sum_{i=l}^{r}c_i-L)^2 \]其中 \(L\) 是一个常量。 求一种分段方案，使得总代价最小。 \(n 阅读全文
posted @ 2026-08-07 10:31
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我们可以将一个操作区间分为3个部分。 一个前缀，只使用+1。 一个后缀，只使用+D 一个子区间，同时使用+1和+D. 对于前缀。很显然，这个前缀就是从右端点开始，向左端点的单调不增区间。 我们记录\(t[i]\)为最小的\(t[i]\)满足\(t[i]+k_iD=c_i\) 很显然,\(t[i] \ 阅读全文
posted @ 2026-08-06 22:13
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注意到 \(n\) 最多为\(12\) 非常小。 考虑枚举通往地面的宝藏屋。然后对于每个宝藏屋状态。状态压缩dp。 我们固定根节点 \(r\)。 记 \(dp[S]\) 代表已经连同的集合为 \(S\) 时的最小代价。但是我们发现，由于代价的计算公式 \(L*K\) 涉及赞助商帮你打通的宝藏屋到这条 阅读全文
posted @ 2026-08-06 21:36
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环形不太好搞。 考虑如何处理还。 考虑破环为链。 暴力转移的话，计算\(i\)的权值要枚举前 \([i,、i-\lfloor\frac{n}{2}\rfloor]\) 的元素。 我们考虑对这个暴力枚举优化。 考虑什么情况，一个元素有意义。 定义环上的点\(a,b\)，距离当前枚举的点，\(a\)的距 阅读全文
posted @ 2026-08-06 16:19
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其实很容易知道，一个点有两种方法流向叶子结点。 先上去，然后拐弯下来 直接下去。 我们考虑动态规划 我们定义 \(B(x)\) 为节点 \(x\) 到达以 \(x\) 为根的子树的叶子节点的最大流量。\(W(u,v)\) 意为连接$ u,v$ 两点的边的流量 很显然，每个 \(u\)，及其 \(u\ 阅读全文
posted @ 2026-08-06 13:39
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问题简述 现有一个\(n\)个节点的树。你要在这个树上的恰好 \(k\) 个节点打上标记。 问有多少种不同的方案，使得对于任意一个点 \(u\) ,总有与 \(u\) 之间相邻的点且该点被打上标记。 输出答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n \in [1,10^5], k\in [1,100 阅读全文
posted @ 2026-08-05 23:49
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很显然：线段树维护颜色。 翻转操作：以后每个操作映射处理。注意到原先的位置与之后的位置的关系是 \(x=n-(x-1)=-x+1+n\) 那么翻转后的位置和原先的关系是\(x=(x-1-n)*-1\) 旋转： 以后每个操作映射处理。例如旋转k。等价于以后操作-k。 那么位置的映射就可以用加法和乘法处 阅读全文
posted @ 2026-08-05 17:09
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我们发现是先检查，然后修改。这很难搞。 我们尝试反过来。先修改，后检查。 分类讨论，诺区间不合法。则必须修改， 当修改方案存在时，显然且修改方案唯一（将出现此时较小的字符修改为出现次数较大的字符）。 否则无法完成任务（两个字符出现次数相等），输出No 诺合法呢，则必然不可以修改。 最后判断一下是否等 阅读全文
posted @ 2026-08-05 16:54
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问题转换：第k大：带修。 注意到A,S的总数不超过100个。所以考虑对工资离散化。 每次都增每个员工加太麻烦了，考虑通过更改指标线实现。 对工资建立线段树。然后按照每个人的工资插入。线段树的节点代表工资位于这个区间里的人的数量。 诺出现收益减小k。则离职线增加k。那么对于线段树小于k的区间，清零。 阅读全文
posted @ 2026-08-05 16:36
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前言 我真无语了:T1写的正解，大样例都过了。T2~3写的暴力。自造数据也过了。然后给我挂了90分。神了 T1 T2 考虑从颜色入手。 那么答案为，对于每个颜色\(i\),路径中有颜色\(i\)的路径的个数。 考虑容斥原理。那么答案为 总路径量-没有经过这个颜色的路径量。 我们可以考虑对于每个颜色。 阅读全文
posted @ 2026-08-05 14:59
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题意 CF1916E Happy Life in University 有\(T\)组测试数据。 你有一个n个节点的树，根为1.每个节点有一个类型a_i, 我们定义\(diff(u,v)\) 为树上\(u\)到v的路径中，节点类型的数量。我们想知道，对于任意的\(u,v\) \(diff(u,lca 阅读全文
posted @ 2026-08-04 08:42
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重算与抵消：处理去重贡献的技巧 很多问题的难点在于：目标状态具有“去重”性质，例如集合大小、区间不同元素数、路径不同颜色数等。 直接维护真实状态通常很困难，因为一个元素是否产生贡献，取决于它之前是否出现过。 一种常见的转化方法是： 不直接维护真实状态，而是维护一个容易计算的状态，再通过抵消操作消除多 阅读全文
posted @ 2026-08-03 22:20
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我们要知道树上一个链上不同的颜色个数。 \(n=2*10^5\) 考虑记录数组\(lst\)，\(lst_i\)代表节点\(i\)的祖先中，距离节点\(i\)最近且颜色和他相同的祖先的\(dfs\)序。 然后使用线段树+dfn查询这个链上\(lst\)小于链顶dfn序的节点的个数 阅读全文
posted @ 2026-08-03 22:14
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什么是启发式合并 启发式合并，说白了，就是在合并两个集合的时候，把小的往大的合并。这样操作的次数会少一点。 顾名思义：树上启发式合并就是指在树上进行这个操作。 复杂度证明。 感性证明： 假设总共\(n\)个元素。最终要合并为一个集合。 由于每次都是小的集合往大的集合合并。 所以对于每个元素，每次集合 阅读全文
posted @ 2026-08-03 21:30
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题面 给定一个\(n\)个节点的树，每个节点\(i\)上有一个数 \(a_i\)。 我们进行无限次操作： 修改任意一个节点上的数\(a_i\)为任意一个其他数 我们希望我们在进行诺干次操作后，对于任意一个点对\(u,v(u \neq v)\) , \(u\)到\(v\)的路径上经过的所有点(含\(u 阅读全文
posted @ 2026-08-03 21:18
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注意到我们可以很轻松的维护序列的最大值和最小值，同时我们知道序列的长度。故我们可以轻松的得到目标等差序列。 现在的难点在于，目前区间里的数是否可以排序为这个等差序列。 哈希？ 我们有三种哈希方法： 序列哈希 \(f(x)=a_x+f(x-1)*base \pmod p\) 指数哈希 \(f(x)=2 阅读全文
posted @ 2026-08-01 15:28
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好题好题 思路过程 从敌人入手。 考虑如何放置自己人。 注意到，自己人的放置相对于敌人是具有独立性。即任意一个敌人分割开的两个区间中，我方部署互不影响。 同时由于具有独立性，所以满足dp或者分治的无后效性。 考虑dp。 考虑在相连两个敌人中如何放置我们自己的人，即每个子结构。 注意到在相邻两个敌人中 阅读全文
posted @ 2026-07-29 21:45
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主定理 (Master公式) 定义与应用实例 Master公式，又称为Master定理或主定理，是分析递归算法时间复杂度的一种重要工具，尤其适用于具有具有分治的递归算法递归算法。 其实部分没有分治的递归也可以用, 极少数非递归代码也可以用 \[\operatorname{T}(n) = a*\ope 阅读全文
posted @ 2026-07-29 20:38
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Solve 可以很理解or发现，诺s可以变成t，那么s在完成所有操作后的每个字符，都是由某个位置一点一点爬过来的。我们可以把字符移动的起始点和终点二元组看成一个向量。 同时，由于一次只能爬一个单位，可以发现对于任意一个可以使得s到达t的操作序列，他们的移动向量都不会同时相反且相交。然后我们同时也可以 阅读全文
posted @ 2026-06-27 15:49
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Solve 其实一个次操作，可以理解为在L左边的缝隙，R右边的缝隙上各切一刀。然后线段就变成2个或者三个了。 这一次操作的答案就算操作前线段的数量+被切割的线段的数量 现在考虑如何施加操作的后效性。 发现性质：诺一个点切割某个由上次切割分离的线段，那么这个点也必将切割上次切割前的线段。诺一个点不切割 阅读全文
posted @ 2026-06-27 12:49
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注意到题目中\(n\)的范围只有16,考虑状态压缩动态规划。 设dp[i]代表在仅保留状态i所代表的子图的情况下。 将能量全部传递为0所消耗的权值。诺子图的总权值u不为0,那么dp[i]=+inf。 首先初始化。 定义sum[i]代表仅保留状态i所代表的子图的权值和。 诺sum[i]=0,那么对i所 阅读全文
posted @ 2026-06-26 15:14
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posted @ 2026-04-02 23:08
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问题简述 现在有一个\(100\)米长的跑道。甲和乙在跑道上往返跑，其中甲的速度为\(5m/s\),乙的速度为\(4m/s\) 问在起跑后\(100s\)内，他们会相遇多少次 Solve 首先 \(t\) 要满足 \[t \in (0,100) \]从相遇入手 分类讨论 甲乙逆向而行。 发现对于逆向 阅读全文
posted @ 2026-03-24 19:56
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题意 题目内容 给定长度为 \(n\),的序列 \(a\)。 求 \[\sum_{k=1}^{n} \left\{ a_k + \sum_{i=1}^{k-1}\sum_{j=1}^{k-1} \Biggl[ \Biggl( \prod_{l=1}^{i} a_{l}^{\,2^{\,i-l}} \ 阅读全文
posted @ 2026-01-18 12:28
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简述问题 给定一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\), 进行 \(Q\) 次询问，每次询问求出 \([l,r]\) 所有子区间的区间和 解决方案 对于每个询问, 暴力做法， 对于区间内元素 \(A_i\),如果一个子区间包含这个元素，那么其左端点位于 \([l, i]\), 右端点位于 \([i 阅读全文
posted @ 2025-09-21 13:12
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问题描述 现在有一个由 \(n\) 个谷仓组成的环，相邻的两个谷仓是可以互相到达的。 同时，每个谷仓都有一个打开通往外部的门。 奶牛们可以在谷仓内部顺时针行走。 现在所有奶牛都在谷仓外部， 可以打开\(k\)个通往外部的门谷仓与外部联通。 求奶牛们所走的距离的和的最小值 \(3 \leq n \le 阅读全文
posted @ 2025-09-13 21:08
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首先，尝试枚举建立信号站的位置是 \(1e16\) 的复杂度， 现在就要 \(O(1)\) 求出每个信号站的不合理值。 设当前枚举的信号站的位置为 \(i\), 在 \(i\) 左边的信号站有 \(cnt_i\) 个. 对于位于信号站左边的信号站。 \[\Sigma_{j=1}^{cnt_i }|i 阅读全文
posted @ 2025-09-13 19:48
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基础定义 加法原理 完成一件事情，可以有\(n\)类办法，在第一类办法中有\(m_1\)种不同的方法，在第二类办法中有\(m_2\)种不同的方法，……，在第\(n\)类办法中有\(m_n\)种不同的方法，那么完成这件事共有\(N = m_1 + m_2 + \cdots + m_n\)种不同的方法。 阅读全文
posted @ 2025-09-07 21:59
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题目描述 求有多少种 \(1\) 到 \(n\) 的排列 \(a\)，满足序列恰好有 \(m\) 个位置 \(i\)，使得 \(a_i = i\)。 答案对 \(10^9 + 7\) 取模。 Slove 分为两个部分 首先，从 \(n\) 个数中选取 \(m\) 个， 作为 \(a_i = i\)。 阅读全文
posted @ 2025-09-07 21:09
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