P7301 [USACO21JAN] Spaced Out S

原题

见到这个题目我是不会的,看到了题解尝试把思路过程还原出来.

思考

其实我们很容易发现一个性质,就是说对于第一行. 诺其中有不少于2个连续的选择/(不选择)位置. 那么这个位置的选择状态关于行称周期性.

说人话就是例如以下的内容,我们使用#代表选择的位置,O代表不选择的位置

那么诺第一行是

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那么第二行必然是

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然后整体就会成周期性

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OOO###
###OOO
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OOO###

那我们考虑只有一个的时候,

诺只有一列,那么也必然成周期性.

诺有两列呢?显然也必然从周期性.

然后我们可以推广到三列,四列. 容易发现也必然成周期性.

那么我们就可以通过第一行和第二行的放置位置分布来知道全局的放置位置分布.

然后对这第一/第二行动态规划即可.

但是我们容易发现一点,就是说将整个矩阵旋转\(90°\).来看.也需要这么做. 因为矩阵不同的放置方向在数学上等价

那么我们就要两次动态规划,竖着一次,横着一次