梦熊:北京十二中集训 2026年8月5日 NOIP模拟赛题解

前言

我真无语了:T1写的正解，大样例都过了。T2~3写的暴力。自造数据也过了。然后给我挂了90分。神了

T1

T2

考虑从颜色入手。

那么答案为，对于每个颜色\(i\),路径中有颜色\(i\)的路径的个数。

考虑容斥原理。那么答案为 总路径量-没有经过这个颜色的路径量。

我们可以考虑对于每个颜色。将这个颜色的边删除，然后同一个连通块里的点，互相构成的路径就不经过该颜色。

考虑如何计算连通块。

我们观察一个树(子树)。

我们观察一个颜色为\(i\)的。设边连接的两个点中，深度较大的为\(u\)。

为了方便，我们下面将一个点的颜色定义为这个点往上走(往根走)的第一个边的的颜色。

首先，\(u\)网上肯定不能属于这个连通块。

然后我们往下\(bfs\),不能经过该颜色。

考虑优化。

很容易发现，这个bfs计算的联通块大小，等于

\(size[u]-\sum_{v \in S}size[i] （S={x|x的颜色与u的颜色相同，且从x到只经过一次这个颜色的边}）\)

然后这个题目就做完了。

\(O(n)\)复杂度。

不过我图省事，用了不少STL容器，所以写了个\(O(nlog_2n)的\)

T3

T4